С. Д. Данилевская родилась 13 декабря 1901 г. в Ростове-на-Дону. Окончив в 1911 г. гимназию с золотой медалью, она поступила в Московский женский медицинский институт, который окончила с отличием в ноябре 1916 г., получив звание лекаря. В 1916—1920 гг. Е. Д. Данилевская работала в Одессе в инфекционных госпиталях Всероссийского земского союза. С августа 1920 по 1930 г. она работала под руководством проф. П. В. Никольского, занимая сначала должность ординатора, а последующие 7 лет должность ассистента клиники кожных и венерических болезней Донского университета.
С 1930 по 1941 г. Е. Д. Данилевская сотрудничает в Ростовском областном научно-исследовательском педиатрическом институте. В 1937 г. ей присваивают ученую степень кандидата медицинских наук.
С 1941 по 1950 г. Е. Д. Данилевская занимает в кожно-венерологической клинике Ростовского медицинского института должность ассистента. С 1951 г. и по настоящее время она руководит кожным отделением в Ростовском областном кожно-венерологическом диспансере. Опытный клиницист-дерматолог, вдумчивый, серьезный диагност и тонкий исследователь, Екатерина Дмитриевна выполнила и опубликовала 36 работ. Основная часть ее научных трудов посвящена клиническим темам дерматологии и микологии, а также вопросам сифилиса и экспериментальной дерматологии (биохимия крови и пота у кожных больных). Обладая незаурядными педагогическими способностями, Е. Д. Данилевская много сделала для подготовки и усовершенствования медицинских кадров в области дерматовенерологии.