Закончив в 1902 г. медицинский факультет Харьковского университета, Аким Абрамович работал ординатором городских больниц Одессы, с 1909 по 1916 г. — в поликлинике врачей специалистов, а до 1918 г. — консультантом дерматовенерологом госпиталей Всероссийского союза городов, с 1917 по 1922 г. заведовал сифилитическим отделением Одесской городской поликлиники по кожным и венерическим болезням, с 1922 по 1953 г. (исключая период временной эвакуации) сифилидологическим, а затем кожным отделом Института им. Е. С. Плавче. С 1927 по 1953 г. А. А. Фельдман возглавлял по совместительству кафедру дерматовенерологии Одесского института усовершенствования врачей и позднее руководил клиникой туберкулеза кожи в Одесском институте туберкулеза. Во время Великой Отечественной войны он заведовал экспериментально-биологическим отделом Узбекского кожно-венерологического института и являлся консультантом ряда эвакогоспиталей и гарнизонного госпиталя в Ташкенте.
В 1931 г. Акиму Абрамовичу было присвоено звание профессора, а в 1935 г. — степень доктора медицинских наук.
Аким Абрамовичем было опубликовано более 80 научных работ. Эти работы касались различных проблем, но в основном лечения сифилиса, диагностики, патогенеза и лечения экземы и нейродермитов и хронических стафилодермитов.
Он внес значительный вклад в изучение ряда актуальных вопросов дерматовенерологии — эффективности лечения сифилиса висмутом, методики абортивного его лечения, пиротерапии прогрессивного паралича, лечение хронических стафилодермитов биологическими методами, роли аллергии, обмена веществ и нервной системы в патогенезе нейродермитов и экзем.
В течение ряда лет Аким Абрамович состоял членом Учебного совета НКЗ Украины. Он принимал активное участие в организации борьбы с кожными и венерическими болезнями на Украине, принимал участие в организации Одесской городской поликлиники по кожным и венерическим болезням в 1917 г., а в 1922 г. — Одесского кожно-венерологического института им. Е. С. Плавче, в 1929 г. организовал клинику туберкулеза кожи в Одесском институте туберкулеза. Много внимания он уделял Одесского научному обществу дерматовенерологов, членом которого являлся почти с его основания — в течение 63 лет. За это время Аким Абрамович 43 года был членом правления (из которых 23 года — председателем общества), а 11 лет — почетным его председателем.