Б. С. Панков родился 25 августа 1921 г. в Иванове. В 1939 г. он окончил среднюю школу, в декабре 1939 г. был призван на военную службу, с 22 июня 1941 г. — участник Великой Отечественной войны. В 1944 г. Б. С. Панков был тяжело ранен и в феврале 1945 г. демобилизован.
В 1950 г. Б. С. Панков окончил лечебный факультет Ивановского медицинского института. С 1950 по 1953 г. учился в клинической ординатуре на кафедре кожных болезней Ивановского медицинского института, а затем работал ассистентом на этой же кафедре.
В 1956 г. он защитил кандидатскую диссертацию, с 1959 г. работал ассистентом кафедры кожных болезней Алтайского медицинского института, с 1962 г. — заведующим курсом, а с 1965 г. — доцентом той же кафедры. В 1972 г. ему было присвоено ученое звание профессора.
С 1968 г. Б. С. Панков заведовал кафедрой кожных и венерических болезней Волгоградского медицинского института.
Б. С. Панкову принадлежит 90 научных работ, он является одним из авторов вышедшей в 1981 г. монографии "Порфирия".