Балерина, Заслуженная артистка России. Родилась в г. Санкт-Петербурге. Окончила с отличием Российскую Академию балета им. А. Я. Вагановой по классу великой русской балерины, профессора Н. М. Дудинской. В труппу Мариинского театра была принята стажером за год до окончания Академии балета. Дебют в роли Одетты-Одиллии ("Лебединое озеро") в 1994 г. стал экзаменом на положение полноправной солистки и одновременно выпускным экзаменом в Академии. За последующие четыре года работы в Мариинском театре танцевала главные партии почти во всех балетах классического репертуара: Маша ("Щелкунчик"), Китри ("Дон Кихот"), Раймонда, Жар-Птица, Медора ("Корсар") и др. С 1998 г. — солистка Большого театра (г. Москва). Среди новых партий — Царевна-Лебедь в новой версии "Лебединого озера" Владимира Васильева, роль императрицы Екатерины II в балете Бориса Эйфмана "Руссский Гамлет", Одетта-Одиллия в версии "Лебединого озера" Юрия Григоровича. Начиная с 1995 г. постоянно участвует в зарубежных гастролях как в составе трупп Мариинского и Большого театров, так и по частным приглашениям. В качестве приглашенной примы-балерины танцевала "Жизель" в Токио в составе японской труппы (постановку балета осуществила Н. М. Дудинская). В Бордо танцевала партию Авроры в "Спящей красавице" с французской труппой. В Лондоне работала в труппе "Английский национальный Балет" (май-июнь 2000 г.), директор которой Дерик Дин осуществил оригинальную постановку "Спящей красавицы" на сцене Королевского "Альберт-холла" (специально для балерины Волочковой он создал новую роль Феи Карабос, расширив ее до главной и поставив на пуанты). С 1996 г. постоянно работает с хореографами разных стран над созданием балетных номеров, из которых в настоящее время можно составить несколько оригинальных концертных программ. В течение 1998—2002 гг. сольные концерты с большим успехом проходили в Москве, Петербурге, Париже, Лондоне, Гетеборге, Афинах. Удостоена Золотой медали на международном конкурсе им. С. Лифаря в Киеве за современный номер "Виллиса. Гибель Богов" петербургского хореографа Э. Смирнова (1996), Приза "Золотой Лев" как "самой талантливой балерине Европы" (Австрия, 2000), Художественной премии "Петрополь" "За неустанный поиск в искусстве и возрождение традиций балетного концерта" (Санкт-Петербург, 2001), Премии " Benois de la danse" в номинации "Лучшая женская балетная партия" за роль Одетты-Одиллии ("Лебединое озеро") (Москва, 2002).
В начале 2001 г. в Большом театре Юрий Григорович работал над постановкой своей версии "Лебединого озера" по новому либретто, наполненному глубоким философским смыслом. В интервью Ю. Григорович отметил: "Волочкова, эта волшебная танцовщица, была главным моим условием еще перед началом работы…" ("Известия" 5 марта 2001 г.). Премьера спектакля состоялась 2 марта 2001 г. и стала триумфом театра, хореографа, всех артистов и балерины Волочковой. За эту роль Анастасия получила международный приз "Benois de la danse" как лучшая балерина года.