И. Н. Агапкин родился в Астрахани в 1903 г. После окончания Астраханского медицинского института 2 года работал ординатором кожной клиники, а затем окончил аспирантуру в Московском центральном кожно-венерологическом институте. С 1932 года по 1936 г. он работал по специальности в Монгольской Народной Республике. По возвращении более 4 лет был ординатором больницы им. В. Г. Короленко и одновременно 2 года руководил венерологическим сектором Министерства здравоохранения РСФСР. И. Н. Агапкиным выполнено 55 научных работ, из которых 42 посвящены патогенезу, клинике, лечению и организации борьбы с туберкулезом кожи. Заслуживают особого внимания его работы по изучению костно-суставных поражений у больных туберкулезом кожи, их лечению, а также работы по изысканию новых методов лечения туберкулеза кожи.
Иван Никитич является одним из авторов книги "Туберкулез кожи" и автором главы "Туберкулез кожи и подкожной клетчатки" многотомного руководства по туберкулезу. В течение многих лет И. Н. Агапкин принимал активное участие и осуществлял организационно-методическое руководство в борьбе с туберкулезом кожи в РСФСР.