Наводчик орудия 873-го армейского истребительного противотанкового артиллерийского полка (33-я армия, 2-й Белорусский фронт) рядовой. Родился 1 ноября 1925 года в деревне Сырокоренье Сычевского района Смоленской области в семье крестьянина. Русский. Член КПСС с 1954. Окончил семилетнюю школу. Работал в колхозе "Большевик" Новодугинского района Смоленской области. В Советской Армии с апреля 1943 года. Участник великой Отечественной войны с 1943 года. 5 июля 1944 года орудийному расчету Авдеева было приказано не допустить прорыва фашистских войск из окружения в районе Волма (Белоруссия). Заняв открытую огневую позицию, бойцы в упор расстреливали гитлеровцев. Бой продолжался 13 часов. За это время орудийный расчет отбил 7 атак. Кончились почти все снаряды, и смертью храбрых погибло 5 человек орудийного расчета. Враг опять идет в атаку. Прямым попаданием снаряда орудие Авдеева выходит из строя, и погибает последний солдат из расчета. Оставшись один, Авдеев не уходит с поля боя, а с автоматом и гранатами продолжает вести бой. Но вот израсходованы все патроны — и последняя граната. Анатолий хватает топор, лежащий рядом, и уничтожает еще четырех фашистов. Задача выполнена. Враг не прошел, оставив на поле боя перед орудием Авдеева до 180 трупов солдат и офицеров, 2 самоходных орудия, пулемет и 4 автомашины. Звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали Золотая Звезда Анатолию Константиновичу Авдееву присвоено 24 марта 1945 года. После войны окончил 10 классов, затем в 1950 — Тамбов, артиллерийское техническое училище. С октября 1962 подполковник Авдеев — в отставке. Жил и работал в городе Тверь (Калинин). Награжден орденом Ленина, 2 орденами Отечественной войны 1 степени, орденом Красной Звезды, медалями.