В 1952 г. Б. А. Беренбейн окончил Московский медицинский стоматологический институт им. Н. А. Семашко и после специализации по дерматовенерологии в клинике кожных и венерических болезней МОНИКИ, им. М. Ф. Владимирского почти всю свою трудовую деятельность связал с этим институтом, последовательно занимал должности врача, младшего, старшего научного сотрудника. С 1984 г. Б. А. Беренбейн возглавляет лабораторию дерматоонкологии, созданную по его инициативе на базе клиники кожных и венерических болезней МОНИКИ им. М. Ф. Владимирского, а с 1985 г. является руководителем отдела дерматовенерологии и дерматоонкологии МОНИКИ им. М. Ф. Владимирского.
В 1965 г. Б. А. Беренбейн защитил кандидатскую диссертацию, в которой впервые в нашей стране разработал метод рефлексотерапии иглоукалыванием больных экземой и нейродермитом.
С 1968 г. под руководством проф. Г. Б. Беленького Б. А. Беренбейн стал углубленно изучать механизм нарушения клеточной пролиферации в цитогенетическом, молекулярно-биологическом, цитоморфологическом и иммуноморфологическом аспекте. Эти исследования легли в основу докторской диссертации, которую он защитил в 1975 г., и созданного им нового направления в дерматологии. Исходя из механизмов нарушения клеточной пролиферации при различных патологических процессах в коже, Б. А. Беренбейн разработал новые методы лечения дерматозов, сопровождающихся избыточной клеточной пролиферацией и предложил критерии ранней диагностики злокачественной трансформации эпидермиса.
Б. А. Беренбейн опубликовал более 200 научных работ по различным разделам дерматовенерологии, в том числе 2 монографии, одна из которых "Псевдорак кожи" (1980 г.) переиздана в США (1985 г.). Он является автором ряда глав и редактором двух изданий руководства для врачей "Дифференциальная диагностика кожных болезней" (1983 г.), научным редактором руководства для врачей "Венерические болезни" (1980 г.), раздела "Кожные и венерические болезни" в справочнике медсестры по уходу, выдержавшего 5 изданий, ряда статей БМЭ, 10 методических рекомендаций; под его научной редакцией вышли 6 сборников научных трудов клиники и республиканские сборники по генетическим факторам в дерматологии и пролиферативным заболеваниям кожи.
Научно-практическое значение работ, ведущихся под руководством Б. А. Веренбейна, отмечено медалями и дипломами ВДНХ нашей страны, двумя авторскими свидетельствами, почетными грамотами.
Большую научно-педагогическую и лечебную работу Б А. Беренбейн успешно сочетает с общественной: он является председателем правления Московского областного, членом правлений Московского городского, Всероссийского и Всесоюзного научных обществ дерматовенерологов, членом редколлегии журнала "Вестник дерматологии и венерологии", заместителем ответственного редактора раздела дерматологии и венерологии БМЭ.
Б. А. Беренбейн награжден значком "Отличнику здравоохранения", юбилейной медалью “За доблестный труд”.