(род. 21.8.1909) — советский математик, механик и физик-теоретик, акад. АН УССР (1948) и АН СССР (1953; чл.-кор. 1946), дважды Герой Соц. Труда (1969, 1979). Род. в Нижнем Новгороде (ныне Горький). С 14-ти лет принимал участие в семинаре при кафедре матем. физики АН УССР под руководством Н. М. Крылова. В 1924 Б. написал первую науч. работу, а в 1925 по спец. решению Совета Народных Комиссаров УССР, без диплома о высшем образовании зачислен в аспирантуру АН УССР. В 1928 — кандидат наук, в 1930 — д-р математики. В 1928—73 Б. работал в АН УССР. В 1936—50 — проф. Киев. и Моск. ун-тов. С 1949 работает в Матем. ин-те им. В. А. Стеклова АН СССР (с 1983 — директор), одноврем. с 1956 в Объединенном ин-те ядерных исследований (с 1965 — директор). С 1963 — акад.-секретарь Отделения математики АН СССР. Значительное кол-во работ Б. (совместно с Н. М. Крыловым) посвящено приближенным методам анализа и нелинейной механике. Среди них выделяется монография "Введение в нелинейную механику" (1937). Большой цикл иссл. Б., выполненных совместно с Н. М. Крыловым, относится к одному из важнейших пограничных разделов между совр. теорией дифференциальных ур-ний и функциональным анализом; ученые создали т. н. теорию инвариантной меры в динамических системах. Б. принадлежат фундаментальные работы в области статистической физики: "О некоторых статистических методах в математической физике" (1945), "Проблемы динамической теории в статистической физике" (1946). В последней содержатся новые методы составления и исследования ур-ний кинетической теории материи. Большой цикл работ Б. (1952—57) посвящен вопросам квантовой теории поля. Им установлены т. н. дисперсионные соотношения, играющие важную роль в теории элементарных частиц. Б. развил последовательную микроскопическую теорию сверхтекучести. Разработанные им матем. приемы нашли применение в его последующих работах по созданию теории сверхпроводимости. В труде "О новом методе в теории сверхпроводимости" (1957) Б. развил метод, к-рый позволяет вполне строго решать осн. ур-ния теории сверхпроводимости. Этот метод успешно применяется и в др. областях, например в теории ядра. В теории обыкновенных дифференциальных ур-ний известен метод усреднения Крылова—Б.; в теории функций комплексного переменного — теорема "Острие клина"; в матем. физике — ур-ния и цепочка ур-ний Б. Создал науч. школы по нелинейной механике, статистической физике и квантовой теории поля. Является иностр. чл. Болг. АН (1961), Польск. АН (1962), АН ГДР (1963), Нац. АН США (1969) и мн. науч. учреждений и об-в. Медаль им. М. Планка (1973). Медаль им. Франклина (1974). Ленинская премия (1958). Гос. премия СССР (1947, 1953, 1984). Зол. медаль им. М. В. Ломоносова (1984) за работы по математике и теоретической физике.