Бугаев Николай Васильевич

— заслуженный ординарный профессор математики Московского университета; родился 1837 г. в Душете (Тифлисской губ.), где получил первоначальное образование, а в 1847 г. был отправлен своим отцом, военным врачом кавказских войск, во 2-ю московскую гимназию. По окончании в ней курса с золотою медалью, поступил на физико-математический факультет Московского университета, где занимался под руководством профессоров Зернова, Брашмана, Давидова и др. После окончания курса в 1859 г. был оставлен при Университете для приготовления к профессуре; но, желая получить также прикладное математическое образование, поступил в Инженерное училище, а после, по производстве в офицеры, в Николаевскую инженерную академию, где слушал лекции Остроградского. В 1861 г., по случаю временного закрытия Академии, Б. был откомандирован в 5-й саперный батальон, но вскоре, выйдя в отставку, возвратился в Московский университет, где выдержал магистерский экзамен и в 1863 г. защищал диссертацию для получения степени магистра: "Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду". В том же году командирован министерством за границу, где провел около 2½ лет. По возвращении, в 1866 г. защитил диссертацию на степень доктора чистой математики: "Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е". С 1887 по 1891 г. был деканом факультета.

Учено-литературную деятельность Б. начал в 1861 г. в "Вестнике математических наук" Гусева, где он поместил следующие статьи: "Доказательство теоремы Коши"; "Доказательство теоремы Вильсона"; "Замечания на одну статью высшей алгебры Серре"; "Рациональные функции, выражающие два корня кубического уравнения к третьему. Новый способ решения этого уравнения"; "Графический способ проведения касательных к кривым на плоскости"; "Решение уравнений 4-й степени"; "Интегрирование рациональных дробей без помощи разложения"; "Замечания на теорию равных корней". Большая часть ученых работ Б. помещены в "Математическом Сборнике", а именно: "Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е" ("Математический Сборник", т. I); "Общая теорема теории чисел с одной произвольной функцией" ("Матем. Сбор.", т. II); "По поводу правила сходимости Поммера" ("Мат. Сб.", т. II); "Теорема Эйлера о многогранниках; свойство плоской геометрической сети" (там же); "Некоторые частные теоремы для числовых функций" ("Мат. Сб.", III); "Дифференциальные уравнения 1-го порядка" (там же); "Математика, как орудие научное и педагогическое" (там же); "Интегрируемые формы дифференциальных уравнений 1-го порядка" ("Мат. Сб.", т. IV); "Учение о числовых производных" ("Мат. Сб.", т. V и VI); "Некоторые вопросы числовой алгебры" ("Мат. Сб."., т. VII); "Числовые уравнения 2-й степени" ("Мат. Сб.", т. VIII); "К теории делимости чисел" (там же); "К теории функциональных уравнений" (там же); "Решение одного шахматного вопроса помощью числовых функций" ("Мат. Сб.", т. IX); "Некоторые свойства вычетов и числовых сумм" ("Мат. Сб.", т. X); "Решение уравнений 2-й степени при модуле простом" (там же); "Рациональные функции, находящиеся в связи с теорией приближенного извлечения квадратных корней" (там же); "Некоторые приложения теории эллиптических функций к теории функций прерывных" ("Мат. Сб.", т. XI и XII); "Один общий закон теории разбиения чисел" ("Мат. Сб.", т. XII); "Общие основания исчисления Еφ(х) с одним независимым переменным" ("Мат. Сб.", т. XII и XIII); "Свойства одного числового интеграла по делителям и его применения. Логарифмические числовые функции" ("Мат. Сб.", т. XIII); "Общие приемы вычисления числовых интегралов по делителям. Естественная классификация целых чисел и прерывных функций" ("Мат. Сб.", т. XIV); "Общие преобразования числовых интегралов и делителей" ("Мат. Сб.", т. XIV); "К теории сходимости рядов" (там же); "Геометрия произвольных величин" (там же); "Различные применения начала наибольших и наименьших показателей в теории алгебраических функций" (там же); "Одна общая теорема теории алгебраических кривых высшего порядка" ("Мат. Сб.", т. XV); "Об уравнениях пятой степени, решаемых в радикалах" (вм. с Лахтиным, ibid.); "Прерывная геометрия" (там же); "Начало наибольших и наименьших показателей в теории дифференциальных уравнений. Целые частные интегралы" ("Мат. Сб.", т. XVI). Кроме того, в отчете Университета за 1887 г.: "С. А. Усов" (биография) и в "Трудах психологич. общества" за 1869 г.: "О свободе воли". Затем в разное время Б. напечатал ряд сочинений педагогических: "Введение в теорию чисел" ("Учен. Зап. Моск. Унив."); "Руководство к арифметике"; "Задачник к арифметике"; "Начальная алгебра"; "Вопросы к алгебре"; "Начальная геометрия".

Б. поместил ряд статей критико-библиографического содержания в "Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques", изд. Darboux, и несколько статей в "Comptes rendus" Парижск. Академ. наук. Профессор Б. был не только деятельным сотрудником Московского математического общества, но с давнего времени принадлежал к составу его бюро, исполняя сначала обязанность секретаря, а потом вице-президента общества. В настоящее время он избран председателем его; в то же время он почетный член Общества распространения технических знаний, непременный член Общества естествознания и действительный член Обществ психологического и натуралистов.

Почти во всех университетах России находятся профессоры математики, бывшие учениками Бугаева; в Москве — Некрасов, в Харькове — Андреев, в Варшаве — Сонин и Анисимов, в Казани — Назимов, в Киеве — Покровский, в Одессе — Преображенский. Кроме этих ученых, приобрели еще известность покойные Баскаков и Ливенцов. Ученые исследования Б. весьма разнообразны, но большая часть их относится к теории прерывных функций и к анализу. В исследованиях по теории прерывных функций (так называемой теории чисел) автор исходил из той мысли, что чистая математика распадается на два равноправных отдела: анализ, или теорию непрерывных функций, и теорию прерывных функций. Эти два отдела, по мнению автора, имеют полное соответствие. Неопределенный анализ и теория форм, или так называемая теория чисел, соответствуют алгебре прерывных функций. В "Числовых тождествах etc.", "Учении о числовых производных" и в других статьях Б. дает в первый раз систематическое изложение теории прерывных функций и указывает методы для их исследования. Многие из результатов автора много лет спустя подтверждены учеными Cesaro, Hermite, Gegenbauer и др. При помощи найденных им в сказанных сочинениях результатов, Б. мог изучить теорию некоторых приложений эллиптических функций к теории чисел совершенно особым способом, причем он не только доказал многие недоказанные теоремы Лиувилля, но сверх того нашел еще более сложные теоремы, которые едва ли удалось бы вывести без посредства приемов числового анализа; эти исследования находятся в сочинении: "Некоторые приложения теории эллиптических функций".

К работам по анализу относится магистерская диссертация о сходимости рядов, в которой дается возможность получить бесконечное множество признаков сходимости, исходя из идеи о сопряженности рядов. В соч.: "Общие основания исчисления Еφ(х) etc." Б. предлагает новое исчисление, которое стоит в таком же отношении к анализу, в каком исчисление Е(х) стоит к теории чисел. Здесь Б. показывает, что исчисления дифференциальное, конечных разностей, деривационное суть частные случаи этого исчисления. Решая многие новые вопросы и давая новые соотношения, автор дает возможность и в прежних вопросах получать более быстрые решения. В статье: "Рациональные функции etc." дается возможность выразить разложение корня квадратного из полинома рациональными функциями с каким угодно приближением. В сочинениях педагогических Б. обращает внимание между прочим и на литературную обработку языка, а в задачниках Б. задолго предупредил указания известного английского психолога Бэна, выбирая для многих задач конкретные факты, характеризующие различные стороны явлений природы, истории и жизни.

Д. Бобылев.

{Брокгауз}

Бугаев, Николай Васильевич (дополнение к статье)

— ординарный профессор математики; умер в 1903 г.

{Брокгауз}

Бугаев, Николай Васильевич

(1837—1903) — русский математик. По окончании Московского ун-та (1859) Б. прошел курс Военно-инженерного училища и Инженерной академии и служил офицером в саперном батальоне. По-видимому, под влиянием Остроградского, преподававшего в Инженерной академии, Б. занялся математикой. В 1861 он оставил военную службу и уже в 1863 защитил магистерскую диссертацию под названием "Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду". С 1866 Б. состоял профессором физико-математического факультета Московского ун-та. В своих многочисленных работах (начиная с докторской диссертации "Числовые тождества, находящиеся в связи со свойствами символа Е", 1866) Б. ставит себе задачей перебросить мост между двумя, резко расходящимися по своим методам, ветвями математического анализа — теорией чисел и исчислением бесконечно-малых. Источником различия служит то обстоятельство, что теория чисел оперирует натуральным рядом чисел и функциями, от них зависящими; здесь значения как независимой переменной, так и функции образуют дискретный ряд (т. к. каждое целое число отделено от другого конечным промежутком). В противоположность этому, исчисление бесконечно-малых всегда оперирует непрерывными функциями (более того — дифференцируемыми функциями). Сущность работ Б. заключается, гл. обр., в исследовании определенных интегралов, зависящих от целочисленного параметра. В этой области Б., несомненно, получил ценные и интересные результаты; однако, в оценке значения этих результатов Б. пошел слишком далеко. Он считал, что учение о прерывных функциях должно сложиться в большую дисциплину, названную им "аритмологией", которая, по его замыслу, должна была охватить весь математический анализ, подчинив себе исчисление бесконечно-малых. Однако, исследования, выполненные Б., никаких оснований для таких широких обобщений не давали. Между тем, Б. положил эти воззрения в основу своего философского миросозерцания, сводившегося к следующему. Детерминизм имеет своим источником исчисление бесконечно-малых. Лаплас видел обоснование детерминизма в существовании интегралов дифференциальных уравнений движений. Но Лапласу и его последователям не была известна аритмология, которая обнаружила, что в природе существуют скачки, и тем опровергала учение детерминистов. На этой почве Б. развернул глубоко метафизические воззрения (см., напр., его статью о свободе воли, в "Трудах Психологического Общества" за 1889) и, вместе со своими учениками, из которых наиболее активным был проф. П. А. Некрасов, создал в Москве целую философскую школу, ярко-метафизического направления, имевшую большое влияние не только в математических, но и в более широких кругах московских ученых. Эти философские воззрения некоторыми представителями "школы" приводились в связь и с политическими взглядами ярко-реакционного свойства. Лучшие рус. математики — П. Л. Чебышев, Н. А. Коркин и А. А. Марков — не были склонны к этим метафизическим построениям, доказывали их несостоятельность, не признавали даже никакой "аритмологии".

Кроме указанных трудов, у Б. имеются многочисленные работы во всех выпусках "Математического Сборника", с 1 по 16-й.

Лит.: Биография Б. и речи, посвященные его памяти, напечатаны в 25 томе "Математического Сборника" (1904—05).

В. Каган.

Бугаев, Николай Васильевич

(1837 — 29 мая 1903) — рус. математик. Ученик Н. Д. Брашмана и А. Ю. Давидова. С 1866 — проф. Моск. ун-та. Большая часть многочисленных математич. работ Б. относится к анализу и теории чисел. Теория чисел, однако, интересовала Б. не столько сама по себе, сколько в качестве одной из частей "аритмологии", как он назвал общее учение о прерывных функциях. Аритмологии, согласно Б., предстояло занять ведущее место во всей математике и даже подчинить себе математич. анализ. Эти идеи, совершенно не подкрепленные конкретными исследованиями, Б. попытался использовать в ряде работ для "обоснования" философского идеализма. Б. впервые начал читать курс по теории функций комплексного переменного в Моск. ун-те. Был одним из создателей Моск. математич. об-ва и его органа — "Математического сборника". С 1867 Б. состоял секретарем об-ва, с 1886 — вице-президентом, а с 1891 до конца жизни — президентом. Осн. труды Б. опубл. в "Математическом сборнике", начиная с 1-го тома.

Лит.: Выгодский М. Я., Математика и ее деятели в Московском университете во второй половине 19 в., в кн.: Историко-математические исследования, вып. 1, М.—Л., 1948; Математический сборник, т. 25, вып. 1—2, М., 1904—05.

Бугаев, Николай Васильевич

(14.9.1837—11.6.1903) — русский математик, чл.-кор. Петерб. АН (1897). Род. в с. Душети (Грузия). Окончил Моск. ун-т (1863), где учился у Н. Д. Брашмана и А. Ю. Давидова. Проф. этого ун-та. Большая часть матем. работ посвящена анализу и теории чисел. Б. дал общую теорию сходимости рядов, позволяющую единым методом получать все известные в то время признаки сходимости рядов. Результаты Б. мн. лет спустя подтвердили Э. Чезаро, Ш. Эрмит и др. Б. — один из основателей Моск. матем. об-ва и его печатного органа — "Математического сборника", а с 1891 и до конца жизни — президент этого об-ва.