Михаил Александрович Членов родился 15 мая 1871 г. в Кременчуге Полтавской губернии. После окончания Полтавской классической гимназии в 1890 г. поступил на медицинский факультет Московского университета. В 1896 г. с отличием окончил медицинский факультет Московского университета и получил степень лекаря. В течение 2 лет служил земским врачом, затем проходил усовершенствование при Московском университете в качестве сверхштатного младшего чиновника при бывшем Медицинском департаменте. С 1899 до 1915 г. М. А. Членов избран ординаторам Мясницкой городской больницы в Москве.
В 1900 г. он защитил диссертацию на степень доктора медицины при Московском университете. Диссертация носила название "К учению о туберкулезных заболеваниях кожи с точки зрения их экзогенного происхождения". С 1902 г. по 1912 г. М. А. Членов был приват-доцентом Московского университета на кафедре кожно-венерических болезней с 1912 до 1917 г. — профессором Московского университета на той же кафедре, с 1917 г. числился научным консультантом Наркомпроса. С 1919 до 1921 г. он заведовал Военной московской кожно-венерологической амбулаторией № 11.
В 1922 г. М. А. Членов был приглашен заведовать кафедрой кожных и венерических болезней в Азербайджане и сыграл большую роль в развитии дерматовенерологии в республике. В 1924 г. по его инициативе был основан Азербайджанский научно-исследовательский кожно-венерологический институт. Будучи заведующим кафедрой и директором этого института, ученый много сделал для организации борьбы с инфекционными кожными и венерическими заболеваниями в республике.
Перу М. А. Членова принадлежит 60 работ, в том числе известные труды по сифилидологии и дерматологии. Его сотрудниками выполнены 353 научные работы, в том числе 7 докторских и 22 кандидатские диссертации.
М. А. Членов уделял основное внимание сифилидологии, изучению дерматомикозов, использованию нафталана при лечении различных кожных болезней. Он впервые из отечественных авторов сообщил о мадуромикозе, описал кожный микотический синдром, мадурскую стопу и изучил различных возбудителей этого заболевания.
Вместе со своими учениками М. А. Членов занимался исследованием краевой патологии Азербайджана, таких заболеваний, как лепра, кожный лейшманиоз, дерматоз нефтяников. Он со своими сотрудниками принимал активное участие в тщательном изучении нафталана как на самом курорте "Нафталан", так и во вне курортных условиях, разработал показания и противопоказания к его широкому применению при кожных и урологических заболеваниях.
За период своей деятельности в Азербайджане Михаил Александрович много сделал для подготовки высококвалифицированных кадров дерматовенерологов. 7 его учеников стали профессорами, 2 — доцентами.
М. А. Членов вел большую общественную и организаторскую работу. В 1925 г. он основал Азербайджанское дерматовенерологическое общество и стал его первым председателем. В 1928 г. под его руководством был издан первый 1-й "Труды кожно-венерологической клиники АГУ и Кожно-венерического института Наркомздрава Азербайджанской ССР". Он был членом редакционного журнала "Вестник дерматологии и венерологии".