одна из т. н. классич. задач античной математики (наряду с задачами квадратуры круга и деления угла на три равные части). Согласно античному преданию, делосцы, обратившиеся к дельфийскому оракулу с просьбой о прекращении эпидемии, получили задание удвоить объем кубич. алтаря Аполлона, сохранив при этом его форму, что в совр. формулировке означает решение уравнение х3 = 2аЗ. Гиппократ из Хиоса свел задачу к более простой — определению двух средних пропорциональных по равенствам а: х — х: у´ = у: 2а. Эратосфен из Кирены, Аполлоний из Перги, Архит и Герон из Александрии применяли кривые высших порядков и геометрию движения. В соответствии с античными представлениями задачу пытались решить с помощью циркуля и линейки, однако это невозможно.