Образование
Закончил семинарию в Бомбее, Папскую церковную академию (одно из старейших дипломатических учебных заведений Европы и мира) в Риме, степень доктора канонического права получил в Папском Латеранском университете. Свободно говорит на хинди, английском, итальянском, испанском и французском языках.
На дипломатической работе
8 декабря 1958 в Бомбее архиепископом этого города, кардиналом Валерианом Грасиасом посвящен в священники. В 1958—1961 — пастырское служение в приходах бомбейского архидиоцеза. С 1961 по 1964 продолжал обучение в Риме, после чего поступил на службу в Государственный секретариат Римской Курии. Участвовал, в частности, в подготовке визита папы Павла VI в Бомбей в 1964.
С 1965 по 1973 — секретарь нунциатур в Дании, Швеции, Норвегии, Исландии, Финляндии, Индонезии, на Мадагаскаре, Коморских островах, островах Реюньон и Маврикий. В 1973—1982 Диас опять работает в Риме, в Государственном секретариате Ватикана, возглавляет отдел по отношениям с СССР, балтийскими республиками, Белоруссией, Украиной, Польшей, Болгарией, Китаем, Вьетнамом, Лаосом, Камбоджей, ЮАР, Намибией, Лесото, Свазилендом, Зимбабве, Эфиопией, Руандой, Бурунди, Угандой, Замбией, Кенией и Танзанией.
Епископ
8 мая 1982 назначен про-нунцием в Гане, Того и Бенине (по совместительству) и одновременно титулярным епископом Рузибизира. Рукоположен в сан 19 июня 1982 в Патриаршей Ватиканской базилике государственным секретарем Ватикана кардиналом Агостино Казароли. Ординацию помогали проводить секретарь Совета по общественным делам Церкви, титулярный архиепископ Новалицианы и будущий кардинал Акилле Сильвестрини и секретарь Конгрегации евангелизации народов, почетный архиепископ Бангалора и также будущий кардинал Дурайсами Симон Лурдусами.
20 июня 1987 стал апостолическим нунцием в Корее, а 16 января 1991 — нунцием в Албании, одновременно с 1992 занимая должность апостолического администратора Южной Албании. Работая в Албании, Диас сыграл важную роль в возрождении католической церкви в этой стране после краха коммунистического режима.
8 ноября 1996 назначен архиепископом Бомбея.
Кардинал
Возведен в сан кардинала на консистории 21 февраля 2001. Кардинал-священник церкви Святого Духа в Феррателле (итал. Spirito Santo alla Ferratella). С 10 марта 2001 член Совета кардиналов по изучению организационных и экономических проблем Святого Престола.
Участвовал в Конклаве 2005 года, рассматривался специалистами в качестве папабиля, одного из вероятных претендентов на вакантный папский престол.
По некоторым данным тесно связан с католической светской организацией «Опус Деи», что было, однако, решительно опровергнуто представителями Ватикана.
20 мая 2006 папой Бенедиктом XVI назначен префектом Конгрегации евангелизации народов. 14 октября 2006 покинул кафедру архиепископа Бомбея.