Эйлер, Леонард

— академик, величайший математик XVIII столетия; род. 15 апреля (нов. ст.) 1707 г. в Базеле; отец его, Павел Э., был пастором в селении Рихене (близ Базеля), где и протекли первые годы детства его сына. Будучи учеником знаменитого математика Якова Бернулли, отец Э. преподал сыну своему начала математики, которые осмысленно усваивались мальчиком в течение нескольких лет. По окончании домашнего обучения молодой Э. был отправлен в Базель для приобретения сведений в словесных науках, а также для усовершенствования в математике. В 1720 г. Э. был допущен к публичным лекциям в университете, где имел случай сделаться известным одному из выдающихся математиков того времени Иоганну Бернулли, брату Якова Бернулли. Профессор Иоганн Бернулли очень скоро обратил внимание на выдающиеся способности Э. и предложил ему помощь в дальнейшем изучении математических наук (в особые часы по субботам), если при чтении рекомендованных профессором книг он найдет в них какие-либо недоразумения или неясности. "Это приносило мне такую пользу, — говорит Э. в своей автобиографии, — что по разъяснении им одной трудности десять других вдруг исчезали". Вскоре Э. получил, по существующему в Базельском университете обычаю, первую награду (prіmam lauream), а в 1723 г., после произнесения речи на латинском языке о философии Декарта и Ньютона, был удостоен степени магистра. Около того же времени, уступая настояниям родителей, Э. записался на богословский факультет, где ему пришлось изучать греческий и еврейский языки, к которым, по его признанию, у него не было особого тяготения; однако способности его и тут помогли ему: он легко преодолел трудности новых предметов и в то же время мог уделять достаточно времени на изучение математических наук, влечение к которым у него все более и более развивалось. Субботние беседы с Иоганном Бернулли о математических вопросах в кругу семьи профессора дали возможность Э. познакомиться с двумя сыновьями его, Николаем и Даниилом, и между ними на общей почве влечения к математике завязалась дружба, которая не покидала их и после отъезда Николая и Даниила в Россию, куда они приглашены были членами во вновь учреждавшуюся (1725 г.) в Петербурге Академию Наук. Братья Бернулли при отъезде своем из Базеля обещали устроить в Академию и Э. и действительно прилагали к этому все старания, которые скоро увенчались успехом. В 1726 г. Э. был приглашен в Академию в качестве физиолога при медицинском ее отделении. По этому поводу Даниил Бернулли писал Э., чтобы он "изучил анатомию и прочел книги, в которых излагается физиология в применении к геометрическим началам, как-то: Беллини, Борелли, Питкарна и др.". Следуя совету Бернулли, Э. тотчас же записался на медицинский факультет Базельского университета и прилежно принялся за изучение медицинских наук. В это время в Базеле освободилась кафедра физики, на которую в число желающих записался и Э., и по этому случаю читал только что написанную им диссертацию о распространении звука ("Dissertatio physico de sono"). К этому же времени относится и его исследование по вопросу о размещении мачт на корабле ("Meditationes super problemate nautico de complantatione malorurn"), написанное им по предложению Французской академии, увенчанное премией и напечатанное в ее изданиях. Этот же труд Э. защищал в качестве диссертации для получения кафедры физики в Базельском университете. Но занять кафедру физики Э. не удалось, и весной 1727 г. он отправился в Петербург.

Первоначальное предположение о назначении его к занятиям медициной не состоялось, и он, к удовольствию его, был сделан адъюнктом Академии по высшей математике, при этом ему разрешено было присутствовать в академических заседаниях и читать там свои статьи, которые тогда же помещались в академических комментариях. В это время произошло одно событие, которое чуть не изменило рода его занятий: скончалась покровительница Академии Наук, императрица Екатерина І, и некоторые академики, видя, что начавшиеся со смертью ее придворные интриги угрожают самому существованию только что основанной Академии, стали покидать Петербург. Адмирал Сиверс решил использовать это обстоятельство и предложил Э. поступить на морскую службу с чином лейтенанта и при этом обещал дальнейшее скорое повышение по службе. Но, к счастью, этому предложению не суждено было осуществиться, и Э. занял кафедру физики, освободившуюся за отъездом Бильфингера, а в 1733 г. он был назначен академиком по высшей математике на место, оставшееся свободным после отъезда за границу друга его, Даниила Бернулли. Со вступлением Э. в Петербургскую Академию не появлялось ни одного тома комментариев, в которых бы не было нескольких статей его с обширными выкладками по самым трудным вопросам в науке. В 1735 г. Э. поручено было помогать академику Дедилю в работах по географическому департаменту. Со времени же назначения (31 мая 1740 г.) его директором географического департамента деятельность последнего по части картографии России заметно оживилась. Э. составил новый план к скорейшему и успешнейшему продолжению "Российского атласа"; по этому плану предполагалось изготовить партикулярные карты, которые должны были обнимать собой целые области и губернии, а потом свести их в одну общую карту. И действительно, за короткое время было скопировано много карт, необходимых для пополнения генеральной карты, были получены некоторые новые, между прочим карты границ России с Турцией, и вообще подготовлено и приложено много чертежей и карт, годных для атласа, — словом, география Российская, по признанию Э., "приведена была в исправнейшее состояние, нежели география немецкой земли". Однако работы по географическому департаменту стоили ему глаза, ввиду чего он в 1740 г. просил Гольдбаха ходатайствовать перед президентом об увольнении его от этой работы. В 1736 г. появились два тома его аналитической механики ("Mechanica, sive motus scientia analytice exposita", Petrop.), восполнившие пробел в этой области. В 1737 г. ему поручено было Академией "сочинить на немецком диалекте арифметику", и в 1738 г. книга уже была напечатана в двух частях под заглавием: "Anleitung zur Arithmetic". В том же году Э. поместил ряд популярных статей в "С.-Петербургских Ведомостях" о виде земли и принимал деятельное участие в комиссии о мерах и весах, а в следующем 1739 г. выпустил в свет новую теорию музыки ("Tentamen novae theorie musicae, ex certissimis harmoniae principiis dilucide exposite", Petrop.). Затем в 1740 г. Э. написал сочинение о приливах и отливах морей ("Inquisitio phisica in caussam fluxus et refluxus maris"), увенчанное одной третью премии Французской академии. В этом же году у Э. возникла переписка о переходе его на службу в Пруссию. Фридрих Великий, желая оживить пришедшую в упадок после войны Берлинскую академию и иметь при себе для советов такого выдающегося математика, каким был Э., предложил ему переехать в Берлин, и Э. охотно принял это приглашение, так как, по его признанию, "после кончины достославной императрицы Анны, при последовавшем тогда регентстве, дела (в России) стали идти плохо". В феврале 1841 г. Э. обратился в Академию с просьбой об увольнении его от русской службы, и в мае того же года получил разрешение, при этом ему была назначена пенсия по 200 руб. в год и предоставлено звание почетного члена Академии. Начиная с 1744 г. Э. написал несколько больших сочинений, изданных отдельно. Так, в 1744 г. им было напечатано в Лозанне сочинение под заглавием: "Methodus inveniendi lineas curvas maximi minime proprietate gaudentes, sive solutis problematis isoperimetrici latissimo sensu accepti". В том же 1744 г. он напечатал в Берлине три сочинения о движении светил. Далее, по желанию короля Э. перевел с английского языка и в 1744 г. издал книгу: "Neue Grundrisse der Artillerie von Robins", перевод, снабженный объяснениями и примечаниями Э. В 1746 г. им были напечатаны три тома разных статей ("Varia Opuscula") по физике, механике и проч. В том же 1746 г., когда граф Кирилл Разумовский был назначен президентом Академии, одним из первых его действий в новом звании было приглашение Э. возвратиться в Петербург. Но Э. не принял этого предложения. Причина отказа изложена в письме его к Ветстейну: "Оставив Петербургскую Академию, я совершенно доволен своею судьбой. Король назначил мне то же жалование, какое получал я в Петербурге... и я завишу только от его величества. Я волен делать что хочу, и никто от меня ничего не требует. Король называет меня своим профессором, и я счастливейший в свете человек..." В 1747 г. Э. издал трактат, имевший целью защиту христианства против атеистов ("Rettung der göttlichen Offenbahrung gegen die Einwürfe der Freygeister"). Издать такой трактат в то время, когда нападки на христианское учение были в моде, являлось мужеством со стороны Э., тем более что противная сторона имела сильных защитников при прусском дворе и в высших слоях европейского общества. В 1748 г. им было переслано в Петербургскую Академию и печаталось там его капитальное произведение в 2-х томах "Scientia navalis", seu tractatus de constructione ac dirigendis navibus" и в том же году им была издана в Лозанне книга в 2-х томах: "Introductio in analysin infinitorum", упрочившая его славу первостепенного математика. В 1749 г. граф Разумовский обратился к Э. с просьбой прислать несколько задач, решение которых могло бы иметь значение для наук и награждено, согласно регламенту, из средств Академии. Э. выполнил поручение и прислал несколько задач. Вместе с тем ему предложено было и рассмотрение присылаемых на конкурс статей на первую задачу об исследовании теории Ньютона о движении Луны. Из четырех статей, присланных на конкурс, одна обратила на себя особенное внимание Э. и была увенчана наградой Академии; автором ее оказался французский математик Клеро. Разыскания же по этому предмету Э. были напечатаны за счет Петербургской Академии, но в Берлине, в целях предоставления возможности автору наблюдать за корректурою их. Заглавие этого труда: "Theoria motuum Lunae exibens omnes corporum inaequalitates, cum additamento" (1753); второе издание его вышло в Петербурге под заглавием: "Theoria motuum Lunae, nova methodo pertracta, una cum tabulis astronomicis, unde ad quodvis tempus loca Lunae expedite computare licet" (1772 г.). В 1750 г. Э. снова было сделано предложение возвратиться в Петербургскую Академию, и на этот раз уже от имени императрицы Елизаветы, причем Э. предоставлялось самому изложить свои условия. Но и это предложение было отклонено Э. и мотивировано упадком сил, которые не позволяли ему работать для Академии со славой. В 1750—1755 годах Э. часто присылались из Петербургской Академии Наук математические статьи русских студентов с тем, чтобы он сообщал свое мнение о них, и он был весьма снисходителен к этим юношеским опытам и почти всегда отзывался о них с похвалою. Одного из этих студентов, Котельникова, он сам вызвал для наставления в высшей математике, а Сафронова и Румовского Академия отправила к нему. С наступлением Семилетней войны переписка Э. с Петербургской Академией почти прекратилась. С воцарением императрицы Екатерины II у Э. явилась мысль возвратиться в Россию, хотя эта мысль была у него результатом распространившихся тогда слухов о назначении президентом Берлинской академии д´Аламбера, с которым у него обострились отношения. Однако переход Э. в Петербург затягивался, пока этому не помог следующий случай. В 1765 г. Фридрих II, заметив, что в Берлинской академии хозяйственная часть была в запущении, назначил особую комиссию из пяти академиков для изыскания средств к увеличению доходов Академии и правильного употребления их. В число помянутых пяти членов вошел и Э. Покровительствуя академическому казначею Келеру, вопреки мнению о нем остальных членов комиссии, Э. рассорился с последней и не подписал составленного ею представления, а когда оно было сообщено королю, протестовал против этого, говоря, что комиссия не имела права этого делать, так как представление не было им подписано. После этого Э. твердо решил оставить Берлин и тамошнюю академию. Условия, предложенные им к переходу в Петербург, были следующие: для себя место вице-президента, Академии и жалованье 3000 руб. с квартирой; для старшего своего сына — кафедру физики с жалованьем в 1000 руб., а второму и третьему сыновьям — приличные места по артиллерийскому и медицинскому ведомствам. Екатерина II на все согласилась, кроме пожалования ему звания вице-президента. Впоследствии Э. прибавил несколько новых условий: о пенсии жене, в случае смерти его, о чине для него, о месте для сына-медика и три тысячи на путевые издержки; и эти все условия были приняты Екатериной II. После трижды поданного прошения Фридриху II об увольнении, который всячески противился отъезду Э. в Россию, король наконец уступил настояниям Э. и дал ему просимое разрешение, но отомстил великому математику следующей выходкой в письме к д´Аламберу: "г-н Эйлер, до безумия любящий Большую и Малую Медведиц, приблизился к северу для большего удобства к наблюдению их. Корабль, нагруженный его x, z, его k, k, потерпел крушение — все пропало, а это жалко, потому что там было чем наполнить шесть фолиантов статей, испещренных от начала до конца цифрами. По всей вероятности, Европа лишится забавы, которая была бы ей доставлена чтением их..."

Как бы то ни было, но Э. в июне 1766 г. покинул Берлин. В Петербурге он был милостиво принят императрицей и получил от нее 8000 рублей на покупку дома. Но только он поселился в нем, как подвергся тяжкой болезни, после которой потерял зрение левого глаза вследствие образования катаракты. Благодаря услугам окружавших его лиц и сыновей его, Э., несмотря на потерю зрения, при своих гениальных способностях и замечательной памяти, диктовал свои дальнейшие мемуары и издавал отдельные свои книги. Прибытие в Петербург академика Крафта дало Э. возможность исполнить давно уже задуманное им намерение — соединить в одно сочинение все, что было им сделано в течение 30 лет для усовершенствования оптических инструментов. Э. принялся за эту работу с обычной для него энергией, и в 1769—1771 гг. явились в свет три его объемистых тома "Диоптрики". В то же самое время, как издавался этот труд, академическая типография занята была печатанием других сочинений Э.: "Lettres à une princesse d´Allemagne", "Instutionum calculi integralis" (в 3-х томах, переизданное после смерти автора в 1792—94 гг. в 4-х томах), "Начальные основания алгебры", "Вычисление кометы, явившейся в 1769 году", "Затмения солнечного и прохождения Венеры" и множество других материалов, помещенных в академических комментариях. Среди этих многочисленных трудов Э. в 1771 г. испытал новое несчастье: пожар уничтожил большую часть его достояния. Впрочем, через несколько месяцев Екатерина II пожаловала ему 6000 руб. Вскоре после того ему была сделана операция. Она возвратила ему зрение, но не надолго: поспешность воспользоваться зрением в трудах своих была причиной того, что Э. лишился во второй раз зрения, и на этот раз навсегда при нестерпимых мучениях. Но ни потеря зрения, ни бремя старости не охладили его ревности и не истощили его плодовитого гения. В семь лет своей слепоты он представил Академии через учеников своих, через Головина — более 70, а через Фусса — около 250 разных мемориалов; по смерти же его осталось в рукописях до 280. Из числа всех сочинений Э., высоко ценимых в математической литературе, 32 напечатаны особо и составляют целые книги (иные в нескольких томах), а прочие помещены в комментариях Академии: С.-Петербургской, Парижской и Берлинской, Лейпцигских ученых актах, в Берлинских ученых смесях, в записках Флессингенского общества, в записках Вольно-экономического общества и др. Все эти сочинения он писал большей частью на латинском и французском языках, немногие же на немецком. В первых числах сентября 1783 г. Э. почувствовал припадки головокружения, но и они не помешали ему делать вычисление движения аэростатов, недавно тогда еще изобретенных шаров, и вывести о них весьма трудную интеграцию. Однако головокружение было предвозвестием его близкой кончины: 7 сентября он разговаривал с академиком Лекселем о новой планете и шутил с одним из своих внуков; но за чаем, пораженный апоплексическим ударом, успел только сказать окружавшим его: "я умираю" и скончался, имея от роду 76 лет с половиною. Э. похоронен на Смоленском лютеранском кладбище и над могилой его воздвигнут за счет Академии Наук памятник.

Таким образом кончил жизнь свою знаменитый математик, 56 лет доставлявший С.-Петербургской Академии Наук честь и славу своим участием в трудах ее. Кроме обширнейших своих познаний в математике, медицине, ботанике и химии, он читал все, что уцелело от лучших римских писателей; "Энеиду", например, он знал наизусть от начала до конца. Слава его, как величайшего из математиков, признается всеми, но в истории С.-Петербургской Академии он имеет еще и то особенное значение, что, умирая, оставил восемь из своих учеников членами Академии, которые служили украшением ученого общества, и притом большая часть из них пользовалась почетной известностью как преподаватели разных учебных заведений. Это были: Альбрехт Эйлер, Котельников, Румовский, Крафт, Лексель, Иноходцев, Головин и Николай Фусс. Для увековечения памяти Э. Академия определила вырезать на меди портрет его с оригинала, рисованного в 1750 г. Гандманном, что было исполнено гравером Штенглином, и поместила мраморный бюст его в зале своих обычных заседаний.

П. Пекарский, "История Императорской Академии Наук в Петербурге", т. I, стр. 247—308; т. II, стр. 322, 361, 362, 378— 380, 409, 410, 412, 417, 419, 481, 505, 510, 526—529, 542—644, 646—550, 552, 566, 582, 583, 596, 599—602, 646, 751, 752, 872, 873, 875, 887, 944, 955. — Его же, "Екатерина II и Эйлер" ("Записки Академии Наук", т. VI, стр. 59— 92). — Fuss, "Eloge de Monsieur Léonard Euler", СПб., 1782 (здесь имеется список сочинений и статей Эйлера). — П. Фусс, "Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIII siècle" (S.-Pétersbourg, 1843). — К. Свенске, "Изложение хода работ по составлению Российского атласа" ("Записки Имп. Академии Наук", т. IX, стр. 164, 169—173, 188, 189). — "L´introduction à l´analyse des infiniment petits de M. Euler, traduit du latin par M. Pezzi, précédé l´eloge de M. Euler par de Condorcet" (Страсбург, 1786). — "Vorlesungen über Geschichte der Mathematik von Moritz Cantor" (Лейпциг, тт. I, II, III). — M. Сухомлинов, "История Российской Академии", вып. II, стр. 47, 79, 123—130, 420, 441, 442. — "Казанский университет в Александровскую эпоху" ("Ученые записки Казанского университета", 1875 г., стр. 22—24, 31—33). — "Летописи Рус. Литературы и Древности", т. V, стр. 1—36. — К. Веселовский, "Историческое обозрение трудов Академии Наук в пользу России", 1864 г. — "Чтения в Обществе истории и древностей российских", 1866 г , № 4, стр. 130—134. — Митрополит Евгений, "Словарь русских светских писателей", т. I, стр. 189—199. — Бантыш-Каменский, "Словарь достопамятных людей русской земли", ч. V, стр. 359—365. — "Энциклопедический словарь Ефрона", т. 79, стр. 199—202.

{Половцов}

Эйлер, Леонард

[Euler; 4 апр. 1707 — 7 сент. 1783] — математик, механик и физик. Род. в Базеле (Швейцария) в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (к-рый в молодости занимался математикой под руководством Я. Бернулли), затем (осенью 1720) поступил в Базел. ун-т, где в 1724 произнес речь, посвященную сравнению философии Декарта и Ньютона, и был удостоен степени магистра искусств. С конца 1723 Э. по настоянию отца стал изучать богословие, но вскоре целиком отдался изучению любимой им математики. В Базел. ун-те Э. слушал лекции по математике И. Бернулли, но особенное значение имели беседы, проводимые с ним И. Бернулли по субботам в течение неск. лет. В 1726—27 Э. выступил в журнале "Acta eruditorum" с первыми научными работами, посвященными актуальным задачам об изохроне в сопротивляющейся среде и о траекториях. Тогда же он принял участие в объявленном Париж. АН конкурсе работ на тему о наилучшем расположении мачт на корабле; соч. Э. было опубл. в 1728.

В 1725 два друга Э., сыновья его учителя — Даниил и Николай Бернулли, не найдя применения своим силам в Базеле, приняли приглашение только что организованной АН в Петербурге. По словам Э., он "преисполнился невыразимым желанием поехать вместе с ними" тогда же. В конце 1726 по рекомендации братьев Бернулли Э. пригласили на одно из свободных мест в Петербург. АН. Он оставил Швейцарию и в мае 1727 приехал в Петербург.

В Петербурге (где Э. жил в 1727 — 41 и с 1766 до конца жизни) Э. нашел весьма благоприятные условия для научной деятельности: материальное обеспечение, широкую возможность публикации трудов, круг ученых с общими интересами в лице Д. Бернулли, X. Гольдбаха, Я. Германа и др. Э. сразу приступил к занятиям математикой и механикой. Его статьи на лат. языке появлялись в органе Академии — "Commentarii Academiae imp. scientiarum Petropolitanae", начиная со 2-го тома за 1727 (1729) и публиковались в этом журнале (несколько раз менявшем свое название) без перерыва до самой смерти Э. и еще десятилетия спустя. За 14 лет первого Петербург. периода жизни Э. подготовил к печати ок. 80 трудов и опубл. св. 50; впоследствии его научная продукция значительно выросла. Значение своей работы в рус. Академии для себя лично Э. оценил в письме к Шумахеру от 18 ноября 1749 следующим образом: "Что собственно до меня касается, то при отсутствии такого превосходного обстоятельства, я бы вынужден был, главным образом, обратиться к другим занятиям, в которых, по всем признакам, мог бы заниматься только крохоборством. Когда его королевское величество [Фридрих II Прусский. — Ред.] недавно меня спросил, где я изучал то, что знаю, я, согласно истине, ответил, что всем обязан своему пребыванию в Петербургской Академии".

Э. участвовал во многих направлениях деятельности Академии. Он читал лекции студентам академич. ун-та, написал общедоступное "Руководство к арифметике" (1740), участвовал в различных технич. экспертизах. Многие годы он успешно работал над составлением карт России. По специальному поручению Академии Э. подготовил к печати "Морскую науку" (2 чч., 1749) — фундаментальный труд по теории кораблестроения и кораблевождения. Позднее на основе этой книги он написал для учащихся морских школ сокращенное руководство на франц. яз. (1773), рус. перевод к-рого опубл. в 1778 его ученик, племянник М. В. Ломоносова, M. E. Головин.

В Петербурге Э. изучил рус. язык. В 1733 он женился на Е. Гзелль — дочери академич. живописца. В Петербурге же родились два его сына, впоследствии (более из уважения к заслугам отца) состоявшие чл. Петербург. АН: математик и механик Иоганн Альбрехт (1734—1800) и врач Карл (1740—90). Третий сын Кристоф (1743—1812), участник астрономич. экспедиции Академии наук 1769, служа в армии, достиг чина генерал-лейтенанта от артиллерии и был дир. оружейного з-да в Сестрорецке.

Тревожное и неустойчивое положение в период регентства Анны Леопольдовны заставило Э. принять в 1741 приглашение прусского короля Фридриха II переехать в Берлин. где предстояла реорганизация бездействовавшего Об-ва наук в большую новую академию. В Берлин. АН Э. занял пост дир. класса математики и чл. правления, а после смерти ее первого президента П. Л. М. Мопертюи несколько лет (с 1759) фактически руководил академией, вникая во все детали ее деятельности, вплоть до хозяйственных и финансовых дел. За 25 лет жизни в Берлине он полностью или вчерне подготовил ок. 300 работ, среди них ряд больших монографий. В 40-е и 50-е годы он участвовал в неск. научных и философских дискуссиях. С позиций картезианского механич. материализма, к-рый сочетался у него с глубокой личной религиозностью, Э. выступал против учения о монадах и предустановленной гармонии Лейбница и Вольфа. С Ж. Д´Аламбером он вел спор о свойствах логарифмов отрицательных и мнимых чисел, с Д´Аламбером и Д. Бернулли — о природе решений дифференциального ур-ния колеблющейся струны. Этот спор, в к-ром приняли участие и другие крупнейшие математики 2-й пол. 18 в., имел большое значение в развитии математич. физики и учения о тригонометрич. рядах, а так же в обобщении понятия функции.

Э. продолжал заниматься и чисто прикладными задачами. По желанию Фридриха II он перевел с англ. на нем. язык "Новые принципы артиллерии" Б. Робинса (1745) и в обширных дополнениях к этой книге и одном мемуаре (1753) существенно развил учение о движении круглого снаряда в воздухе. Э. консультировал работы по проведению канала между Хавелем и Одером, по водоснабжению дворца Сан-Суси, по организации лотерей. Изучая действие сегнерова колеса, заложил основы теории турбин. Он внес ценный вклад в оптич. технику, теоретически установив, что путем соединения двух линз различной преломляемости можно избежать хроматич. аберрации, мешавшей дальнейшему усилению телескопов-рефракторов; первый ахроматич. объектив по принципу Э. построил в 1758 англ. оптик Дж. Доллонд. Э. существенно усовершенствовал также волшебный фонарь. Он занимался и вопросами практич. механики, изыскивая целесообразную форму зубцов зубчатых передач, изучал устройство ветряных мельниц и т. д. Ценный вклад внес Э. и в учение о сопротивлении материалов, где его имя, напр., носит известная формула для критич. нагрузки колонн.

Живя в Берлине, Э. не переставал интенсивно работать для Петербург. АН, сохраняя звание ее почетного чл. и получая пенсию. Он вел с Петербургом обширную научную и научно-организационную переписку, в частности переписывался с М. В. Ломоносовым, к-рого высоко ценил. Э. редактировал математич. отдел. рус. академич. научного органа, где опубл. за это время почти столько же статей, сколько в "Мемуарах" Берлин. академии. Он деятельно участвовал в подготовке рус. математиков; в Берлин командировались для занятий под его руководством будущие академики — С. К. Котельников, С. Я. Румовский и М. Софронов. Большую помощь Э. оказывал Петербург. АН, приобретая для нее научную литературу и оборудование, ведя переговоры с кандидатами на должности в Академии и т. д.

В бытность Э. в Берлине несколько раз вставал вопрос о его возвращении в Россию. Трения Э. с королем Фридрихом II, связанные с расхождениями в деловых вопросах работы академии, но более всего с глубоким антагонизмом во многих взглядах и вкусах короля и ученого, постепенно привели к разрыву между ними. Король долго не отпускал ученого с мировым именем, но Э. настоял на своем и 17(28) июля 1766 вместе с семьей вернулся в Петербург.

Несмотря на преклонный возраст и постигшую его почти полную слепоту (правый глаз Э. потерял в 1738, а левым почти не видел с осени 1766), работоспособность его не снизилась. Благодаря сохранившейся силе ума и феноменальной памяти, а также помощи способных молодых секретарей, его учеников — И. А. Эйлера, В. Л. Крафта, А. И. Лекселя, Н. И. Фуса, M. E. Головина — Э. смог до конца жизни по-прежнему продуктивно работать. За 17 лет вторичного пребывания в Петербурге им было подготовлено ок. 400 работ, среди них неск. больших книг. За один 1777 он вместе с Фусом подготовил почти 100 статей. Э. продолжал участвовать и в организационной работе Академии. В 1776 он был одним из экспертов проекта одноарочного моста через Неву, предложенного И. П. Кулибиным, и один из всей комиссии оказал широкую поддержку выдающемуся рус. изобретателю.

Заслуги Э. как крупнейшего ученого и организатора научных исследований получили высокую оценку еще при его жизни. Помимо Петербург. и Берлин. академий, он состоял чл. крупнейших научных учреждений: Париж. академии, Лондон. королев. об-ва и т. д. В различных научных конкурсах работы Э. неоднократно удостаивались премии.

Э. скончался в Петербурге от кровоизлияния в мозг и был похоронен на Смоленском кладбище; в 1837 Петербург. АН воздвигла на его могиле памятник. В 1956 прах Э. был перенесен в Лен. некрополь.

Одной из отличительных сторон творчества Э. является его исключительная продуктивность. Только при жизни Э. было опубл. ок. 550 его книг и статей; список трудов Э. содержит примерно 850 названий. В 1909 Швейцарское естественнонаучное об-во приступило к изданию полного собрания соч. Э., к-рое должно составить 72 тома; к 1956 вышло из печати 40 томов. Большой интерес представляет колоссальная научная переписка Э. (около 3 000 писем), до сих пор опубл. только частично.

Необыкновенно широк был круг занятий Э., охватывавших все отделы современной ему математики и механики, теорию упругости, математич. физику, оптику, теорию музыки, теорию машин, баллистику, морскую науку, страховое дело и т. д. Около 3/5 работ Э. относится к математике, остальные 2/5 преимущественно к ее приложениям. В этом соотношении нашла выражение тесная связь математич. исследований Э. с практикой. Математику он разрабатывал в значительной части как аппарат естествознания, особенно механики и техники. Но Э. прежде всего был математиком. Часто черпая задачи из практики, он развивал математику не от случая к случаю, но как органич. целое, части к-рого находятся в тесной и глубокой взаимосвязи. Свои результаты и результаты, полученные другими, Э. систематизировал в ряде классич. монографий, написанных с поразительной ясностью и снабженных ценными примерами. Таковы, напр.: "Механика, или наука о движении, изложенная аналитически" (2 тт., 1736), "Введение в анализ" (2 тт., 1748), "Дифференциальное исчисление" (1755), "Теория движения твердого тела" (1765), "Универсальная арифметика" (в рус. пер., 2 тт., 1768—69), выдержавшая ок. 30 изданий на 6 языках, "Интегральное исчисление" (3 тт., 1768—70, 4-й т., 1794) и др. Особенностью этих руководств является постоянная забота Э. раскрыть пути, ведущие к излагаемым результатам; благодаря этому многие книги Э. и сейчас интересны не только для специалистов, но и для учащейся молодежи. В 18 в., а отчасти и в 19 в., огромную популярность приобрели общедоступные "Письма о разных физических и филозофических материях, писанные к некоторой немецкой принцессе..." (3 тт., 1768—1774), к-рые выдержали св. 40 изданий на 10 языках. Большая часть содержания монографий Э. вошла затем в учебные руководства для высшей и отчасти для средней школы. Невозможно перечислить все доныне употребительные теоремы и методы Э., из к-рых только немногие фигурируют в литературе под его именем.

В "Механике" Э. впервые изложил в широком объеме динамику точки при помощи нового математич. анализа. В первом томе этого соч. рассмотрено свободное движение точки под действием различных сил как в пустоте, так и в сопротивляющейся среде; во втором томе — движение точки по данной линии или по данной поверхности. При этом Э. не только упростил приемы решения уже известных проблем, но и решил многие новые задачи, открыл пути к дальнейшим исследованиям. В частности, большое значение для развития небесной механики имела глава о движении точки под действием центральных сил. В 1744 он впервые корректно сформулировал механич. принцип наименьшего действия и показал его первые применения. В "Теории движения твердых тел" Э. разработал кинематику и динамику твердого тела и дал уравнения его вращения вокруг неподвижной точки, положив начало теории гироскопов. В своей теории корабля Э. внес ценный вклад в теорию устойчивости. Все это подготовило почву для создания системы аналитич. механики Лагранжа. Велики были открытия Э. и в небесной механике. Соревнуясь с франц. математиком А. Клеро, он значительно продвинул теорию движения Луны. Метод, изложенный в первой монографии Э. по этому вопросу (1753), был использован Т. Майером для вычисления лунных таблиц, долгое время служивших для определения долготы в открытом море; высокие достоинства предложенного Э. другого метода определения лунной орбиты (1772) получили должную оценку лишь в конце 19 в. Мемуары 1757—71 внесли большой вклад в механику сплошных сред (осн. ур-ния движения идеальной жидкости в форме Э. и в т. н. переменных Лагранжа, колебания газа в трубах и пр.). Обширный цикл работ, начатый в 1748, Э. посвятил математич. физике: задачам о колебании струн, пластинок, мембраны и др. Все эти исследования стимулировали развитие теории дифференциальных ур-ний, приближенных методов анализа, специальных функций, дифференциальной геометрии и т. д. Многие чисто математич. открытия Э. содержатся именно в этих его работах.

Гл. делом Э., как математика, явилась разработка математич. анализа, самые рамки к-рого он значительно расширил по сравнению со своими предшественниками. Он заложил основы нескольких математич. дисциплин, к-рые только в зачаточном виде имелись или вовсе отсутствовали в исчислении бесконечно малых Ньютона, Лейбница и старших Бернулли. Так, Э. первым систематически ввел в рассмотрение функции комплексного аргумента ("Введение в анализ", т. 1) и исследовал свойства осн. элементарных функций комплексного переменного (показательная, логарифмич. и тригонометрич. функции). В частности, он вывел формулы, связывающие тригонометрич. функции с показательной (формулы Эйлера). Работы Э. в этом направлении, выяснение им нек-рых свойств аналитич. функций (ур-ния Д´Аламбера—Эйлера, связь с конформными отображениями) и, наконец, применение мнимых величин к вычислению интегралов положили начало теории функций комплексного переменного.

Э. явился создателем вариационного исчисления, изложенного в работе "Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума..." (1744). После работ Лагранжа Э. далее развил вариационное исчисление в труде "Интегральное исчисление" и ряде статей. Метод, с помощью к-рого Э. в 1744 вывел необходимое условие экстремума функционала — "уравнение Э.", явился прообразом прямых методов вариационного исчисления 20 в.; позднее Э. ввел в рассмотрение поле экстремалей.

Систематически развивая новые приемы интегрирования дифференциальных ур-ний, введя ряд осн. понятий в этой области, Э. создал, как самостоятельную дисциплину, теорию обыкновенных дифференциальных ур-ний и заложил основы теории ур-ний с частными производными. Здесь ему принадлежит огромное число открытий: классич. общий способ решения линейных ур-ний с постоянными коэффициентами, метод вариации произвольных постоянных, выяснение осн. свойств ур-ния Риккати, интегрирование линейных ур-ний с переменными коэффициентами (в частности, т. н. ур-ния Бесселя) с помощью бесконечных рядов, критерии особых решений, учение об интегрирующем множителе, различные приближенные методы и ряд приемов решения ур-ний с частными производными. Значительную часть этих результатов Э. собрал в своем "Интегральном исчислении".

Э. обогатил также дифференциальное и интегральное исчисления в узком смысле слова. Достаточно назвать широкое развитие учения о замене переменных, теорему об однородных функциях, подстановки Эйлера, понятие двойного интеграла и вычисление многих специальных интегралов. В теорию рядов Э. внес новые идеи, к-рые показывают, что он умел видеть на многие десятилетия вперед. Примером может служить его трактовка проблемы сходимости рядов. В "Дифференциальном исчислении" Э. высказал и подкрепил примерами убеждение в целесообразности применения расходящихся рядов и предложил методы обобщенного суммирования рядов. При тогдашнем состоянии науки он не мог выяснить и даже вполне корректно поставить вопрос об условиях, в к-рых законны его определения и методы; он не знал также всей важности построения теории сходимости рядов. Тем не менее в своих воззрениях и в методах суммирования он предвосхитил идеи современной строгой теории расходящихся рядов, созданной на рубеже 19 и 20 вв. Кроме того, Э. получил в теории рядов множество конкретных результатов. Он открыл т. н. формулу суммирования Эйлера—Маклорена, предложил преобразование рядов, носящее его имя, определил суммы громадного количества рядов и ввел в математику новые важные типы рядов (напр., тригонометрич. ряды, ряды Ламберта). Сюда же примыкают исследования Э. по теории непрерывных дробей и др. бесконечных процессов.

Э. является основоположником теории специальных функций. Он первым начал рассматривать синус и косинус как функции, а не как отрезки в круге. Им получены почти все классич. разложения элементарных функций в бесконечные ряды и произведения. В его трудах создана теория гамма-функции. Он исследовал свойства эллиптич. интегралов, гиперболич. и цилиндрич. функций, дзета-функции, нек-рых тэта-функций, интегрального логарифма и важных классов специальных многочленов.

По замечанию П. Л. Чебышева, Э. положил начало всем изысканиям, составляющим общую часть теории чисел, к к-рой относится св. 100 мемуаров Э. Так, Э. доказал ряд утверждений, высказанных франц. математиком П. Ферма, разработал основы теории степенных вычетов и теории квадратичных форм, обнаружил (но не доказал) квадратичный закон взаимности и исследовал ряд задач диофантова анализа. В работах о разбиении чисел на слагаемые и по теории простых чисел Э. впервые использовал методы анализа, явившись тем самым создателем аналитич. теории чисел. В частности, он ввел знаменитую дзета-функцию и доказал т. н. тождество Э., связывающее простые числа со всеми натуральными (формулы Эйлера).

Велики заслуги Э. и в др. областях математики. В алгебре ему принадлежат работы о решении в радикалах ур-ний высших степеней и об ур-ниях с двумя неизвестными, а также т. н. тождество Э. о четырех квадратах. Э. значительно продвинул аналитич. геометрию, особенно учение о поверхностях 2-го порядка. В дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезич. линий, впервые применил натуральные ур-ния кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Он ввел понятие главных направлений в точке поверхности, доказал их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучение развертывающихся поверхностей и т. д.; в одной из работ (опубл. посмертно в 1862) он частично предварил исследования нем. математика К. Гаусса по внутренней геометрии поверхностей. Э. занимался и отдельными вопросами топологии и, напр., доказал важную теорему о выпуклых многогранниках (встречающуюся в рукописях Декарта без доказательства).

Э.-математика нередко характеризуют как гениального "вычислителя". Действительно, он был непревзойденным мастером формальных выкладок и преобразований; в его трудах многие математич. формулы и символика впервые получают современный вид (напр., ему принадлежат обозначения для е и π). Однако Э. был не только исключительной силы "вычислителем". Он внес в науку ряд глубоких идей. Даже в тех вопросах, где он, как и др. математики 18 в., стоял на шаткой почве, его рассуждения, как правило, могут быть строго обоснованы и служат образцом глубины проникновения в предмет исследования.

По выражению Лапласа, Э. явился общим учителем математиков 2-й пол. 18 в. От его работ непосредственно отправлялись в разнообразных исследованиях П. С. Лаплас, Ж. Л. Лагранж, Г. Монж, А. М. Лежандр, К. Ф. Гаусс, позднее О. Коши, М. В. Остроградский, П. Л. Чебышев и др. Рус. математики высоко ценили творчество Э., а деятели чебышевской школы видели в Э. своего идейного предшественника в его постоянном чувстве конкретности, в интересе к конкретным трудным задачам, требующим развития новых методов, в стремлении получать решение задач в форме законченных алгоритмов, позволяющих находить ответ с любой требуемой степенью точности.

Соч.: Opera omnia. Series I — Opera mathematica, v. 1—28, Lausannae, 1911—55; Series 2 — Opera mechanica et astronomica, v 1—4, 10, 12—14, B.—Lpz., 1912—55. Series 3 — Opera physica, Miscellanae epistolae, v. 1—4, Lausannae, 1911—42; в рус. пер. — Универсальная арифметика, т. 1—2, СПб, 1768—69; Письма о разных физических и филозофических материях, писанные к некоторой немецкой принцессе..., ч. 1—3,. СПб, 1768—74; Полное умозрение строения и вождения кораблей, сочиненное в пользу учащихся навигации..., СПб, 1778; Введение в анализ бесконечно малых, т. 1, М.—Л., 1936; Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле, М.—Л., 1934; Новая теория движения Луны, Л., 1934; Основы динамики точки, М.—Л., 1938; Дифференциальное исчисление, М.—Л., 1949; Интегральное исчисление, т. 1. M., 1956. Опубликованная до сих пор переписка Э. разбросана в различных изданиях; см. ниже список Erneström´a. Лит.: Erneström G., Verzeichnis der Schriften Leonard Eulers, Lfg 1—2, Lpz., 1910—1913 (Jahresbericht der Deutsohen Mathematiker-Vereinigung. Ergänzungsband 4, Lfg 1—2) [Имеется обширная библиография работ Э.]; Fuss N.. Eloge de monsieur Léonard Euler..., St. Pétersbonrg, 1783 (имеется библиография работ Э., в том числе рукописей); в рус. пер. — Похвальная речь покойному Леонгарду Эйлеру..., в кн.: Академические сочинения, выбранные из первого тома Деяний Академии наук, под заглавием: Nova Acta Academiae scientiarum imp. Petropolitanae, 4. 1, СПб, 1801, Пекарский П., История имп. Академии наук в Петербурге, т. 1, СПб, 1870; Литвинова Е. Ф. Лаплас и Эйлер. Их жизнь и научная деятельность, СПб, 1892; Тимченко И., Основания теории аналитических функций.... ч. 1 [вып. 1—3], Одесса, 1892—99 (Записки Математич. отд. Новороссийского об-ва естествоиспытателей, т. 12, 16. 19); Cantor M., Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, Bd 3—4, 2 Aufl., Lpz. 1901 — 1908; Протоколы заседаний Конференции имп. Академии наук, с 1725 по 1803 г., т. 1—4, СПб, 1897—1911; Festschrift zur Feier des 200. Geburtstages Leonhard Eulers, Lpz., 1907 (Abhandlungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften mit Einschlnss ihrer Anwendungen, H, 25); Pasquier L.-G. du, Léonard Euler et ses amis, P., 1927; Spiess О., Leonhard Euler..., Prauenfeld, 1929; Леонард Эйлер 1707—1783. Сборник статей и материалов к 150-летию со дня смерти, М.—Л., 1935 (Труды Института истории науки и техники. Серия 2, вып. 1); Историко-математические исследования, вып. 7, М., 1954 (см. раздел Леонард Эйлер), Mихайлов Г. К., Леонард Эйлер, "Известия Акад. наук СССР. Отд. технич. наук", 1955, № 1 (имеется библиография трудов Э. и литература о нем); Winter E., Die Registers der Berliner Akademie der Wissenschaften 1746—1766, В., 1957; История естествознания в России, ч. 1, т. 1, М., 1957.

Эйлер, Леонард

(15.IV.1707—18.IX.1783) — математик, механик, физик и астроном-теоретик. Род. в Базеле (Швейцария), в семье небогатого пастора, бывшего в свое время учеником известного математика Якова Бернулли. В 1720 г. поступил в Базельский ун-т, в 1724 г. получил степень магистра искусств. В университете Эйлер был учеником И. Бернулли, обратившего особое внимание на талантливого юношу. Первые научные работы Эйлера относились к актуальным вопросам механики и были выполнены им в 1726—1727 гг. В 1727 г. был приглашен в Петербургскую АН. Первый период пребывания в Петербурге продолжался 14 лет. Для Эйлера это время было очень плодотворным, и он считал, что всем обязан пребыванию в Петербургской Академии. В этот период Эйлер вел большую научную и педагогическую работу, по поручению Академии подготовил к печати фундаментальный труд по теории кораблестроения и кораблевождения "Морская наука" (1749).

В 1741 г. переехал в Берлин, где прожил 25 лет, вел большую научную и организационную работу в Академии, сохраняя тесные контакты с Петербургской АН. В 1766 г. Эйлер возвращается в Петербург, где остается до конца жизни. Среди других корифеев науки Эйлер выделяется своей необычайной трудоспособностью и разнообразием интересов. Список трудов Эйлера содержит около 850 названий, полное собрание его сочинений должно составить 72 тома. Еще в 1738 г. Эйлер потерял правый глаз, в 1766 г. он почти ослеп, но, несмотря на это, с помощниками продуктивно работал до конца жизни. За один только 1777 г. совместно с Н. И. Фуссом подготовил 100 статей.

Не было такой отрасли современной ему математики, в которой бы не работал Эйлер. Он занимался механикой, теорией упругости, теорией машин, математической физикой и оптикой, теорией корабля, баллистикой. В этих областях он выполнил не только теоретические, но и прикладные исследования.

Большая часть астрономических сочинений посвящена актуальным в то время вопросам небесной механики, а также геодезии сферической, практической и мореходной астрономии, теории приливов, теории астрономического климата, рефракции света в земной атмосфере, параллаксу и аберрации, вращению Земли. В области небесной механики Эйлер сделал существенный вклад в теорию возмущенного движения. Детально разработал теорию движения Луны, развивая работы А. Клеро и Ж. Л. Д´Аламбера, построил на общих принципах теорию Луны, допускающую исследование ее движения с весьма высокой точностью. Эта теория была внедрена Т. Майером в практику составления таблиц, точность которых удивляла современников. Еще более совершенная теория Луны была изложена Эйлером в книге "Теория движения Луны, трактованная новым методом...". Вычислительные методы, предложенные для получения точных эфемерид Луны и планет, были широко использованы впоследствии Дж. Хиллом. По выражению М. Ф. Субботина, они стали одним из важнейших источников дальнейшего прогресса всей небесной механики. Широкие возможности для применения этих методов возникли с использованием ЭВМ. Современная точная и полная теория движения Луны была создана в 1895—1908 гг. Э. Брауном.