Ф. И. Ибрагимов родился 4 сентября 1921 г. в Ташкенте в семье служащего. Он окончил Ташкентский медицинский институт в 1944 г., затем клиническую ординатуру на кафедре кожных и венерических болезней Ташкентского института усовершенствования врачей. С 1948 по 1951 г. был аспирантом Центрального кожно-венерологического института Министерства здравоохранения СССР, где под руководством профессоров Н. М. Овчинникова и Н. С. Смелова защитил кандидатскую диссертацию на тему "Сравнительная оценка клинического значения осадочных серологических реакций на сифилис".
В дальнейшем он работал ассистентом кафедры кожных и венерических болезней Самаркандского медицинского института и Ташкентского института усовершенствования врачей, в 1954 г. был зачислен в докторантуру кожной клиники I Ленинградского медицинского института.
В 1955 г. работал в КНР в Пекине в должности заведующего кожным отделением госпиталя СОКК и КП СССР По возвращении из КНР 1959 г. Ф. И. Ибрагимов продолжил начатую там работу по изучению средств Восточной медицины во Всесоюзном институте лекарственных и ароматических растений (ВИЛАР) и организованном им самим отделе восточной медицины Институтами краевой медицины АН Узбекской ССР.
С 1962 по 1970 г. он работал старшим научным сотрудником в Узбекском научно-исследовательском кожно-венерологическом институте. В 1968 г. им защищена докторская диссертация на тему "Материалы по изучению лекарственных растений восточной народной медицины, применяемых преимущественно в дерматологии (поиски, отбор и экспериментальное изучение)". С 1970 по 1972 г. Ф. И. Ибрагимов заведовал кожным отделением госпиталя СОКК КП СССР в Тегеране. Он был награжден почетной грамотой Посольства СССР в Иране. В 1972 г. Ф. И. Ибрагимов избирается заведующим кафедрой кожных и венерических болезней Самаркандского медицинского института им. И. П. Павлова.
Ф. И. Ибрагимов опубликовал в отечественной и зарубежной печати свыше 50 научных работ по различным аспектам дерматовенерологии. Ф. И. Ибрагимов являлся членом правления Узбекского республиканского и председателем Самаркандского общества дерматовенерологов.