По окончании в 1941 г. Винницкого медицинского института Ю. С. Касько был призван в ряды Советской Армии, где служил в должности сначала врача артиллерийского полка, а затем бойца и врача партизанского отряда. В 1944 г. Ю. С. Касько был ординатором Херсонской больницы Днепровского водздравотдела. С 1946 г. он работал на кафедре кожных и венерических болезней Черновицкого медицинского института, где прошел путь от старшего лаборанта до профессора, заведующего кафедрой.
В 1954 г. Ю. С. Касько успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему "Лечение больных туберкулезом кожи витамином D2 в сочетании с поверхностным разрушением и дополнительным УФ-облучением".
Ю. С. Касько организовал отделение для лечения больных туберкулезом кожи и периферических лимфатических узлов и специализированный кабинет туберкулеза кожи при областном тубдиспансере. Опыт по борьбе с туберкулезом кожи и периферических лимфатических узлов Ю. С. Касько обобщил в докторской диссертации "Вопросы патогенеза, клиники и лечения туберкулеза лимфатических узлов и вторичной скрофулодермы", которая была защищена в 1964 г.
Проф. Ю. С. Касько является автором монографии "Туберкулез периферических лимфатических узлов и вторичная скрофулодерма" и более 100 научных работ.
Под его руководством выполнены 2 докторские и 7 кандидатских диссертаций.
Большое внимание Ю. С. Касько уделял организации борьбы с венерическими заболеваниями на Буковине. Профессор Ю. С. Касько являлся членом правления Республиканского общества дерматовенерологов Украины.
Ю. С. Касько награжден 5 правительственными наградами.