Николай Гаврилович родился 26 сентября 1940 г. в пос. Князево Харьковской области. В 1972 г. окончил педиатрический факультет II Московского медицинского института им. Н. И. Пирогова. Прошел путь от клинического ординатора до руководителя кафедры кожных и венерических болезней педиатрического факультета (Российский государственный медицинский университет), в 1997 г. стал членом-корреспондентом Российской академии естественных наук. В 1988 г. Н. Г. Короткий защитил докторскую диссертацию "Роль иммунометаболических нарушений при псориазе и их коррекция иммуноэфферентными методами". С 1990 г. Н. Г. Короткий возглавил курс, а в 1992 г. — кафедру кожных и венерических болезней педиатрического факультета Российского государственного медицинского университета.
Н. Г. Короткий — один из ведущих специалистов дерматовенерологов, внес важный вклад в развитие научной дерматовенерологии и создал передовую научную школу в области детской дерматоаллергологии. Его фундаментальные исследования, получают высокую оценку не только у нас в стране, но и за рубежом. Труды ученого посвящены изучению патогенетических механизмов, нейроэндокринных изменений, иммуногенетических факторов в развитии псориаза, красного плоского лишая, атопического дерматита, алопеции, наследственной патологии кожи, изысканию эффективных методов лечения, распространенных дерматозов детского возраста.
Н. Г. Коротким опубликовано более 200 научных работ (включая монографию "Псориаз" и главы в различных монографиях по актуальным вопросам дерматовенерологии), в том числе 18 методических рекомендацией. Он автор 9 изобретений и патентов. Под его руководством выполнено и защищено 3 докторских и 12 кандидатских диссертаций.
Деятельность профессора Н. Г. Короткого высоко оценена учеными ближнего и дальнего зарубежья. Он избран почетным членом Общества дерматовенерологов Республики Беларусь, является членом Американской академии дерматологии и Европейской академии дерматовенерологии.
Н. Г. Короткий — член редакционной коллегии журналов "Российский журнал кожных и венерических болезней", "Детский доктор", "Детская больница", член специализированной комиссии Фармакологического государственного комитета по лекарственным средствам, применяемым в педиатрии и учебно-методической комиссии Минздрава РФ по дерматовенерологии.
В течение 6 лет исполняя обязанность главного внештатного дерматовенеролога Москвы, он внес весомый вклад в совершенствование и развитие дерматовенерологической службы столицы.
Н. Г. Короткий является членом специализированного совета по защитам кандидатских диссертаций. За заслуги перед здравоохранением Н. Г. Короткий награжден знаком "Отличнику здравоохранения".