Представитель в Совете Федерации Федерального Собрания РФ от Правительства Республики Ингушетия с июля 2002 г., член Комитета по правовым и судебным вопросам; родился 8 августа 1942 г. в с. Экашево Чечено-Ингушской АССР; окончил юридический факультет Казахского государственного университета в 1965 г., аспирантуру юридического факультета МГУ в 1980 г.; 1965—1974 — следователь, старший следователь, прокурор-криминалист Прокуратуры Северо-Осетиинской АССР; 1973—1992 — следователь, старший следователь по особо важным делам, заместитель начальника Следственной части, начальник отдела по расследованию преступлений против личности Генеральной прокуратуры РФ; 1992—1993 — Полномочный представитель Презедента России в Ингушской Республике; 1993—1996 — депутат Совета Федерации Федерального Собрания РФ первого созыва, являлся председателем Комитета по конституционному законодательству и судебно-правовым вопросам, членом Мандатной комиссии, входил в депутатское объединение "Конструктивное сотрудничество"; 1996—2002 — начальник Международно-правового управления Генеральной прокуратуры РФ с 1996 г., член Коллегии Генпрокуратуры; государственный советник юстиции 2 класса; участвовал в подготовке более 200 законопроектов, в том числе законов "О Конституциионном Суде", "О прокуратуре", "Об Арбитражном Суде"; заслуженный юрист России; награжден орденом Трудового Красного Знамени; женат, имеет пятерых детей.
Расследовал сотни дел, в том числе дела маньяка А. Чикатило, совершившего 53 убийства, и В. Сторошенко, обвиненного в 15 убиствах в Смоленской области, а также дела о коррупции в правоохранительных органах Ростовской области и о бандитском нападении на универмаг "Молодежный" в г. Москве. Следовательской деятельности Костоева посвящена книга Р. Лурье "Погоня за дьяволом". В марте 1995 г. Костоев выступил с критикой политики правительства в отношении казачества. Он считает, что используя естественное стремление людей к справедливости, власть пытается превратить часть российского народа в надсмотрщика и создать незаконные военизированные формирования, на которые она рассчитывает опереться.