Свой путь в медицине А. Л. Машкиллейсон начал в 1952 г., когда с отличием закончив лечебный факультет I Московского медицинского института, он отправился в Калининград, где 2 года работал врачом в Областном кожно-венерологическом диспансере. После возвращения в Москву в течение 8 лет Асаф Львович трудился в городской клинической больнице № 14 им. В. Г. Короленко, а с 1962 г. его имя было связано с Московским медицинским стоматологическим институтом, где профессор А. Л. Машкиллейсон заведовал кафедрой кожных и венерических болезней.
Профессор А. Л. Машкиллейсон был членом многих научных обществ как в нашей стране, так и за рубежом. С 1982 г. он являлся заместителем председателя Московского научного общества дерматовенерологов, с 1988 г. — заместителем председателя Российского общества дерматовенерологов. С 1978 по 1988 гг. он был председателем Проблемной комиссии "Дерматология и венерология взрослых и детей" Минздрава РСФСР, а с 1989 по 1994 г. — главным внештатным специалистом-дерматовенерологом Минздрава. В 1993 г. А. Л. Машкиллейсон был избран членом Американской академии дерматологии, членом Европейской академии дерматологии и венерологии. Он был почетным членом многих зарубежных дерматовенерологических обществ. С 1995 г. он являлся членом Международного союза по борьбе с венерическими заболеваниями и трепонематозами. В 1995 г. Асаф Львович стал членом-корреспондентом Российской академии естественных наук.
Профессиональные интересы А. Л. Машкиллейсона были очень обширны. Он занимался проблемой использования кортикостероидов в дерматологической практике, пузырными дерматозами. Результатом этих исследований явилась кандидатская диссертация, защищенная в 1961 г. Темой докторской диссертации явилась проблема предраковых заболеваний слизистой оболочки рта и губ. Над ней он работал уже в стенах Московского медицинского стоматологического института. Тема заболеваний слизистых полости рта стала ключевой в научных исследованиях профессора Машкиллейсона и он долгие годы являлся признанным главой целой школы специалистов в этой области.
Профессор Машкиллейсон — автор более 370 научных работ, 50 из которых были опубликованы в иностранной печати. Среди его наиболее значительных работ 4 руководства для врачей, 2 учебника для студентов медицинских институтов, 8 монографий.
Он был членом редколлегий журналов "Вестник дерматологии и венерологии" и "Заболевания, передаваемые половым путем".
Под руководством профессора Машкиллейсона было защищено около 40 кандидатских и докторских диссертаций.