П. И. Мгалоблишвили родился в 1898 г. В 1923 г. окончил с отличием медицинский факультет Тбилисского государственного университета и был оставлен на работе в дерматовенерологической клинике того же факультета. После научной командировки в 1926 г. за границу — в клиники Бремена, Бонна, Берлина и Парижа — П. И. Мгалоблишвили работал в дерматовенерологических клиниках Тбилисского государственного медицинского института и института усовершенствования врачей, сначала в должности ассистента, а затем — доцента. Одновременно с 1937 по 1955 г. он руководил дерматологическим отделением Научно-исследовательского кожно-венерологического института, а в дальнейшем являлся заместителем директора этого института по научной части. П. И. Мгалоблишвили был первым рентгенологом-дерматологом и организатором микологической станции в Грузии. Перу ученого принадлежит 60 трудов по различным актуальным вопросам дерматологии, имеющим большое практическое значение. Под руководством и при непосредственном участии П. И. Мгалоблишвили подготовлен ряд трудов, освещающих результаты применения климато-бальнеологических факторов в лечении больных, страдающих некоторыми хроническими и тяжелыми дерматозами. Им воспитано несколько поколений грузинских специалистов, успешно работающих в настоящее время как в грузинской республике, так и за ее пределами.
Свою врачебную, научную и педагогическую работу П. И. Мгалоблишвили успешно сочетал с широкой общественной деятельностью: он был председателем правления Тбилисского республиканского правления этого общества. За плодотворную работу П. И. Мгалоблишвили награжден орденом "Знак Почета" и медалями.