В 1942 г. А. И. Милявский было призван в ряды Советской Армии и направлен в штурмовой авиационный полк. Участвовал в освобождении Варшавы и штурме Берлина награжден 7 медалями. В 1950 г. А. И. Милявский закончил с отличием Крымский медицинский институт. С этим вузом связана вся его последующая работа. С 1950 по 1953 г. он был клиническим ординатором кафедры кожных и венерических болезней, затем работал дерматовенерологом в городском и областном кожно-венерологических диспансерах Симферополя. С 1955 г. после защиты кандидатской диссертации на тему "К вопросу о роли нервной системы в патогенезе и лечении стаффилодермий" работал ассистентом, а с 1965 г. — доцентом этой кафедры.
В 1971 г. А. И. Милявский защитил докторскую диссертацию на тему "Климатобальнеолечение больных некоторыми хроническими дерматозами на приморском грязевом курорте (Евпатория)". С 1971 по 1972 г. исполнял обязанности заведующего кафедрой кожных и венерических болезней, с 1972 г. работал профессором этой же кафедры.
А. И. Милявский — автор более 100 научных работ по различным вопросам дерматовенерологии. В их числе монографии "Санаторно-курортное лечение заболеваний кожи" и научно-популярный отдел "Что нужно знать о сифилисе". Анатолий Исаевич является признанным специалистом в, области курортной дерматологии. Опытный специалист, А. И. Милявский активно участвует в подготовке квалифицированных кадров дерматовенерологов. Награжден Почетной грамотой Минздрава УССР.
А. И. Милявский — член Союза писателей СССР, автор более 20 поэтических книг художественной прозы и драматургии.