В. А. Поспелов родился в 1885 г. в Москве. После окончания гимназии, а затем медицинского факультета Московского университета работал в клинике своего знаменитого отца и усвоил себе все лучшие стороны московской дерматологической школы. Будучи студентом V курса, он в 1909 г. слушал лекции по общей медицине в Гейдельбергском университете. В 1910 г. окончил с отличием медицинский факультет Московского университета и в 1911 г. зачислен сверхштатным ассистентом клиники кожно-венерических болезней. В 1913 г. Владимир Алексеевич командирован с научными целями за границу и работает в Hopital St. Louis у таких корифеев дерматологии, как Thibierg, Darier, Sabouraud, Brocq, а также в Hopital St Antoine у Jacquet. Попутно знакомится с клиниками проф. Nicolas в Лионе и проф. Jаdаssohn в Берне. В 1924 г. он был избран профессором Кубанского мединститута, где развернул широкую научно-педагогическую и общественную работу.
Особенно много он работал по изучению проказы и борьбе с ней. В 1932 г. В. А. Поспелов был переведен в г. Иваново, где заведовал кафедрой кожных и венерических болезней мединститута и клиникой.
Перу В. А. Поспелова принадлежит около 25 печатных работ.