А. В. Россов родился 19 июня 1883 г. в семье народного учителя в с. Ильинском Рязанской губернии. В 1910 г. окончил с отличием медицинский факультет Юрьевского университета. Участвовал в первой мировой и гражданской войнах. . С июля 1918 по 1925 г. работал на кафедре кожных и венерических болезней Воронежского университета; в течение 5 лет исполнял обязанности заведующего кафедрой. С 1925 по 1935 г. работал на кафедре кожных и венерических болезней Кубанского медицинского института.
Особенно плодотворно развернулась его деятельность в Дагестанском медицинском институте, где 17 лет он состоял заведующим кожной клиникой.
Перу проф. А. В. Россова принадлежит около 50 научных работ, в которых нашли отражение его известные исследования в области фузоспириллеза и сифилиса, лейшманиоза, проказы, сифилиса глаза, паратравматической экземы, околосуставных узловатостей, освещены вопросы лечения, серодиагностики и номенклатуры сифилиса. Большое внимание уделял он вопросам организации борьбы с кожными и венерическими болезнями и курортному лечению кожных заболеваний.
На протяжении многих лет он состоял деканом и руководителем научного студенческого общества Дагестанского медицинского института.
Проф. А. В. Россов награжден 4 правительственными наградами.