В 1946 г. Е. И. Рыжкова окончила медицинский факультет II Московского медицинского института им. Н. И. Пирогова и была зачислена в клиническую ординатуру по дерматовенерологии на кафедре кожных и венерических болезней, руководимой проф. Ф. Н. Гринчаром, после окончания ординатуры с 1949 по 1955 г. она работала ассистентом той же кафедры, с 1955 г. по 1963 г. дерматологом-косметологом Московской косметологической лечебницы, с 1963 г. по 1965 г. — дерматологом-косметологом, с 1965 г. по 1976 г. — старшим научным сотрудником, с 1976 г. по 1984 г. — заведующей отделением электрохирургии Московского института косметологии Минздрава РСФСР. Е. И. Рыжкова была одним из ведущих косметологов страны. В 1955 г. она защитила кандидатскую, в 1976 г. докторскую диссертацию "Клинико-морфологические особенности, патогенез и лечение розацеа". Ее перу принадлежит 75 научных работ, в основном по дерматокосметологии.