М. А. Штейнберг родился в 1897 г. в бывшей Подольской губернии. После окончания Харьковского медицинского института в 1922 г. он 2 года состоял ординатором кафедры дерматологии этого института.
В течение ряда лет М. А. Штейнберг был ассистентом профессора Л. А. Соболева и под его руководством выполнил кандидатскую диссертацию на тему "Порфиринурия в дерматологии".
Во время Великой Отечественной войны Марк Абрамович был начальником медицинской части госпиталя. С 1945 г. участвовал в организации Львовского научно-исследовательского кожно-венерологического института, затем работал там заведующим отделом дерматологии, с 1955 г. руководил научной работой института.
М. А. Штейнберг осуществлял подготовку специалистов-дерматологов для западных областей Украины, участвовал в ликвидации кожных и венерических заболеваний в области, изучал метод косвенной рентгенотерапии экземы.
В 1953 г. М. А. Штейнберг защитил докторскую диссертацию на тему "Клиника и профилактика заболеваний кожи, связанных с действием солнечных лучей".
Им написаны 62 научные работы, посвященные методу лечения красной волчанки внутрикожной новокаиновой блокадой тройничного нерва, фотопатологии кожи и ее профилактике, в том числе 2 монографии — "Фотодерматозы" и "Красная волчанка".
С 1957 г. М. А. Штейнберг работал в должности профессора кафедры кожных и венерических болезней Львовского медицинского института.
М. А. Штейнберг подготовил 6 кандидатов наук.
Многие годы Марк Абрамович был бессменным председателем Львовского научного дерматологического общества.