По окончании в 1951 г. с отличием Минского медицинского института А. Т. Сосновский связал свою трудовую деятельность с кафедрой кожных и венерических болезней Минского медицинского института и Белорусским научно-исследовательским кожно-венерологическим институтом (НИКВИ).
В 1955 г. А. Т. Сосновский успешно защитил кандидатскую диссертацию на тему "К вопросу о влиянии центральной нервной системы на течение экспериментального сифилиса кроликов". После этого он работал сначала старшим научным сотрудником Белорусского НИКВИ, а с 1959 г. заведующим отделом венерологии этого института. Много внимания А. Т. Сосновский уделял изучению эпидемиологии венерических болезней и оказанию организационно-методической помощи многим кожно-венерологическим диспансерам и кожно-венерологическим кабинетам республики. В 1971 г. он защитил докторскую диссертацию на тему "Лучевые дерматиты".
С 1963 г. А. Т. Сосновский работал на кафедре кожных и венерических болезней Минского медицинского института, где прошел путь от ассистента до профессора — заведующего кафедрой.
А. Т. Сосновский провел углубленные исследования ультраструктуры кожи при лучевых повреждениях. Им разработана и внедрена в практику методика лечения больных с лучевыми повреждениями кожи, предложен метод консервативной санации миндалин у больных псориазом, экземой и нейродермитом, обоснован метод лечения псориаза комплексом липотропных препаратов. На протяжении ряда лет А. Т. Сосновским изучалось значение изоферментных спектров лактат- и малатдегидрогеназ в патогенезе псориаза, экземы, пузырных дерматозов, красной волчанки и др.
Им опубликованы монография "Лучевые дерматиты" (1974) и более 150 работ в журналах и в Белорусской энциклопедии.
А. Т. Сосновский являлся членом ревизионной комиссии Всесоюзного общества дерматовенерологов, членом правления Республиканского общества дерматовенерологов.
Участник Великой Отечественной войны проф. А. Т. Сосновский награжден орденом Славы Шстепени, медалью "За отвагу" и другими медалями, а также значком "Отличнику здравоохранения".