По окончанию медицинского факультета Московского университета в 1911 г. Г. О. Сутеев в течение ряда лет работал в кожно-венерологических клиниках 1 и 2 Московских университетов, в больнице имени Короленко и в дерматовенерологических диспансерах Москвы. С 1934 — 1955 г. Григорий Осипович работал в Институте малярии, медицинской паразитологии и гельминтологии Министерства здравоохранения СССР. В 1937 г. по совокупности работ он был удостоен степени кандидата медицинских наук. В 1947 г. Г. О. Сутеев защитил диссертацию на степень доктора медицинских наук на тему "Актиномикоз". В 1951 г. диссертация вышла из печати в виде монографии. Г. О. Сутуев принадлежит свыше 80 научных работ по дермато венерологии и микологии. Много сделано Г. О. Сутеев в организации борьбы с венерическими болезнями в СССР. Он заведовал венерологической секцией Мосгорздравотдела, разрабатывал новые методы санитарно-просветительной работы, ввел так называемые "сансуды". В 1935, 1936, 1938 гг. Г. О. Сутеев возглавлял экспедицию по изучению грибковых заболеваний в Казахстане.
Ценные работы были выполнены Г. О. Сутеевым по поверхностному и и глубокому бластомикозу. Наибольшее значение имеют исследования Г. О. Сутеева по изучению актиномикоза, в частности по применению иммунобиологических методов в целях диагностики и терапии. За успешную борьбу с актиномикозом Г. О. Сутееву было присвоено звание лауреата сталинской премии.