Суворов А. П. родился 28 августа 1939 года в г. Волгограде. В 1956 году окончил среднюю школу № 4 г. Красноармейска Саратовской области, в 1964 году — лечебный факультет Саратовского медицинского института. С 1964 по 1966 гг. обучался в клинической ординатуре при кафедре кожных и венерических болезней под руководством профессора Андрея Федоровича Ухина. В 1969 году защитил кандидатскую диссертацию на тему " О токсическом действии метилового эфира акриловой кислоты, поступающего в организм через кожные покровы", в 1988 году — докторскую диссертацию "Псориаз". Новые данные о биохимических механизмах патогенеза и методы корригирующей терапии больных". С 1966 года последовательно занимал должности ассистента, доцента и профессора кафедры. А. П. Суворов автор 340 опубликованных работ (в том числе монографий "Псориаз", "Фитотерапия мочеполовых болезней", "Простатит", "Болезнь Рейтера", "Простатит. Современные и старинные методы лечения", "КВЧ-терапия", "Физиотерапия") и более 100 рационализаторских предложений (местного и отраслевого значения), авторских свидетельств и патентов. За достигнутые успехи ему присваивались звания "Лучший рационализатор Саратовской области" (1980), "Отличник изобретательства и рационализации" (1984) и "Заслуженный изобретатель Российской Федерации" (1995). А. П. Суворов награжден серебряной медалью ВДНХ (1982) и медалью "За трудовое отличие" (1986).
С 1991 года по настоящее время профессор А. П. Суворов является заведующим кафедрой дерматовенерологии Саратовского медицинского университета. За этот период на кафедре защищены 2 докторских и 8 кандидатских диссертаций.
С приходом А. П. Суворова на заведование кафедрой приоритетными стали изучение патогенеза, разработка эффективных способов диагностики и лечения хронических дерматозов и их осложнений; совершенствование терапии болезней, передающихся половым путем.
Профессор А. П. Суворов был инициатором организации в г. Саратове Центра терапевтической урологии и отделения реабилитации лиц, перенесших венерическое заболевание. Опыт работы этих подразделений получил положительную оценку на симпозиуме "Новое в урологии, андрологии и дерматовенерологии" (Москва. 1996) и 7 Всероссийском съезде дерматовенерологов (Казань, 1996).
Профессор Суворов А. П. инициатор организации и председатель правления Ассоциации дерматовенерологов Саратовской области.