В 1943 г. он окончил Архангельский медицинский институт и был оставлен в клинической ординатуре при кафедре кожный и венерических болезней, затем работал там же ассистентом. В 1956 г. Б. М. Тумаркин руководил клиническим отделением Свердловского научно-исследовательского кожно-венерологического института, а в 1961—1967 гг. был заместителем директора по научной работе того же института, профессор Б. М. Тумаркин заведовал кафедрой дерматовенерологии Ивановского медицинского института.
Б. М. Тумаркин защитил кандидатскую диссертацию в 1946 г., докторскую — в 1965 г. Его перу принадлежит более 10 научных работ, в том числе монография. Основные труды ученого посвящены этиологии, патогенезу, лечению и профилактики хронических пиодермитов, эпидемиологическим, генетическим и патогенетическим аспектам псориаза, а также изучению особенности клиники, течения, патогенеза, профилактики и лечения дерматозов у рабочих текстильных предприятий. Под его руководством выполнены 1 докторская и 5 кандидатских диссертаций.
Профессор Б. М. Тумаркин являлся председателем Ивановского областного научного ученого общества дерматовенерологов. Он награжден медалью "За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941 — 1945 гг. " и значком "Отличнику здравоохранения".