Родился в г. Чите, учился на медицинском факультете Томского университета. В 1919 году был мобилизован как студент 5 курса на военную службу и назначен младшим врачом 31-го Читинского стрелкового полка, а в дальнейшем ординатором Читинского военного госпиталя. В 1921 году он продолжил обучение на медицинском факультете Иркутского госуниверситета, который успешно закончил в 1922 году. После окончания университета был назначен врачом Штаба Народной Революционной армии. В 1923 году демобилизован из армии и с 1924 года стал исполнять обязанности штатного ординатора кожно-венерической клиники Иркутского госуниверситета.
В 1927 году избран ассистентом кафедры кожных и венерических болезней Иркутского госуниверситета. С 1932 года утвержден в должности доцента той же кафедры. В 1935 году ему была присуждена ученая степень кандидата медицинских наук. С 1936 по 1940 гг. заведовал кафедрой кожных и венерических болезней Иркутского государственного университета.
Л. И. Юдович был высококвалифицированным специалистом в области гонореи, негонококковых уретритов и сексопатологии.
Им были опубликованы работы по осложнениям при лечении сифилиса, описаны редкие формы сочетаний спинной сухотки и кожной гуммы, редкие формы мягкого шанкра и др.