Почти вся трудовая деятельность Л. К. Юновича проходила в организации и развитии борьбы с кожными и венерическими заболеваниями в Азербайджанской республике. Он был одним из основателей и руководителем первого в республике кожно-венерологического диспансера, организованного в 1923 г. в Баку. После реорганизации в 1934 г. диспансера в Азербайджанский научно-исследовательский кожно-венерологический институт Л. К. Юнович продолжительное время занимал должность заместителя директора института и с 1940 по 1955 г. он руководил организационно-методическим отделом. В течение 23 лет (1940—1963) Л. К. Юнович работал ассистентом кафедры кожных и венерических болезней.
Опытный клиницист-дерматолог, исследователь, Л. К. Юнович — автор 28 научных работ, посвященных вопросам сифилидологии, дерматологии, микологии и краевой патологии, а также вопросам организации и методики борьбы с грибковыми и венерическими заболеваниями в Азербайджане.