Р. З. Закиев — уроженец Кировской области, после окончания Казанского медицинского училища служил старшим фельдшером в одном из полков Воздушно-десантных войск Советской Армии. В июле 1964 г. за хорошую службу направлен для поступления в Казанский медицинский институт им. СВ. Курашева. После окончания лечебного факультета этого института по распоряжению Министерства обороны СССР вновь направлен на службу вначале врачом дивизиона, затем начальником полкового медицинского пункта в одной из воинских частей Ракетных войск стратегического назначения.
После демобилизации из Советской Армии Рафиль Закиевич поступил в клиническую ординатуру на кафедре кожных и венерических болезней Казанского государственного института усовершенствования врачей. В период учебы в ординатуре под руководством проф. В. П. Сергеева начал заниматься научной деятельностью — изучением эффективности диметилсульфоксида при лечении больных ограниченной склеродермией. После окончания ординатуры работал дерматовенерологом в Казанском государственном кожно-венерологическом диспансере.
В 1977 г. по конкурсу избран на должность ассистента кафедры дерматовенерологии Казанского государственного медицинского университета. В 1984 г. в Центральном научно-исследовательском кожно-венерологическом институте защитил кандидатскую диссертацию на тему "Терапевтическая эффективность диметилсульфоксида у больных очаговой склеродермией".
В 1989 г. Р. З. Закиев избран на должность заведующего кафедрой дерматовенерологии Казанского государственного медицинского университета. В 1999 г. в Москве он защитил докторскую диссертацию на тему "Социально-гигиеническое исследование хронических дерматозов у детей и пути усовершенствования их профилактики". В 2000 г. Рафилю Закиевичу присвоено ученое звание профессора.
Р. З. Закиев — автор более 100 научных работ, 10 учебно-методических пособий для врачей и студентов, 3 патентов на изобретения. Под его руководством подготовлены 3 кандидата медицинских наук, более 50 ординаторов и интернов, ему присвоено почетное звание заслуженного врача Республики Татарстан.