Главный военный представитель России в НАТО (Брюссель) с октября 1997 г., генерал-полковник; родился в 1947 г. в с. Заолешенка Суджанского района Курской области; учился в Ленинградском общевойсковом командном училище, окончил Высшее общевойсковое командное училище в г. Орджоникидзе (ныне Владикавказ), Военную академию им. М. В. Фрунзе и Военную академию Генерального штаба; служил в Туркестанском военном округе на различных командных должностях; принимал участие в боевых действиях на территории Афганистана; 1993—1994 — возглавлял объединенное российско-туркменское командование Вооруженных Сил в Туркмении; 1994—1997 — командующий Коллективными миротворческими силами СНГ в Таджикистане; женат, имеет двух дочерей; увлекается исторической литературой, любит прогулки по лесу, собирать грибы.
За время командования миротворческими силами в Таджикистане снискал репутацию решительного командира и умелого дипломата, глубоко разбирающегося в тонкостях среднеазиатской и восточной политики. При его решающей роли острота межэтнических и межклановых конфликтов в Таджикистане и связанных с этим событий на таджикско-афганской границе стала заметно стихать. Экперты отмечают, что успеху генерала Заварзина в первую очередь способствовала избранная им тактика погашения этой "горячей точки" в первую очередь сугубо дипломатическими мерами и политическими средствами. После начала военных ударов НАТО по Югославии в марте 1999 г., вызванных конфликтом в Косово, военный представитель России в НАТО В. Заварзин был отозван в Москву. С апреля 1999 г. он принимал участие в миссиях и переговорах специального представителя Президента РФ по урегулированию ситуации вокруг Югославии В. Черномырдина. Однако Заварзин отмежевался от позиции последнего, так как считал, что для Черномырдина важно было только договориться, пусть любой ценой. По мнению Заварзина, Черномырдин пошел на чрезмерные уступки альянсу, фактически капитулировал. Во-первых он согласился на приостановку бомбардировок Югославии только после начала вывода сербских войск из Косова. Во-вторых, Черномырдин признал право НАТО самому определять национальный состав своего миротворческого контингента. В июне 1999 г. генерал В. Заварзин возглавил неожиданный марш-бросок 200 российских десантников из состава миротворческого контингента в Боснии в Косово и вывел эту группу в аэропорт косовской столицы Приштины. Это стало решающим фактором в повороте отношений с НАТО и достижения соглашения об участии российских миротворцев в урегулировании косовского конфликта.